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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Mo 17.08.2009 | | Autor: | lula |
Schönen guten Tag zusammen,
um bei 3 gegebenen Punkten die Koeffizienten der Funktion herauszubekommen, gibt es ja verschiedene Möglichkeiten, z.B. durch ein Gleichungssystem oder Newton-Interpolation. Ich würde gerne wissen, ob diese beiden Methoden immer funktionieren?
Meiner Meinung nach ja, aber ich frage deshalb, weil ich nächste Woche eine Klausur schreibe und ein Hinweis ist "Gleichungen zu 2 oder 3 gegebenen Punkten", wobei unser Prof. noch einmal ausdrücklich auf die Newton Interpolation verwiesen hat.
Vielleicht hat ja jemand eine Anmerkung dazu...
Liebe Grüße,
Lula
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> Schönen guten Tag zusammen,
> um bei 3 gegebenen Punkten die Koeffizienten der Funktion
> herauszubekommen, gibt es ja verschiedene Möglichkeiten,
> z.B. durch ein Gleichungssystem oder Newton-Interpolation.
> Ich würde gerne wissen, ob diese beiden Methoden immer
> funktionieren?
> Meiner Meinung nach ja, aber ich frage deshalb, weil ich
> nächste Woche eine Klausur schreibe und ein Hinweis ist
> "Gleichungen zu 2 oder 3 gegebenen Punkten", wobei unser
> Prof. noch einmal ausdrücklich auf die Newton
> Interpolation verwiesen hat.
>
> Vielleicht hat ja jemand eine Anmerkung dazu...
>
> Liebe Grüße,
> Lula
>
Hallo Lula,
wenn du durch 2 Punkte eine Gerade, durch 3
Punkte eine Parabel, durch 4 Punkte eine kubische
Parabel legen willst, kannst du das stets auf beide
Arten tun:
1.) Durch den entsprechenden Polynomansatz (linear,
quadratisch, kubisch) und nachfolgendes Lösen des
entstehenden Gleichungssystems
2.) Nach der Methode der Newton-Interpolation.
Bei dieser wird ja nur der Ansatz in anderer Form
geschrieben. Und am Ende ist dabei ja auch ein
(einfaches) Gleichungssystem zu lösen.
Möglicherweise ist es also keine schlechte Idee,
ein paar Beispiele auf beide Arten durchzuspielen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Mo 17.08.2009 | | Autor: | lula |
Ok, vielen Dank, das bestätigt meine Vermutung. War nur etwas unsicher wegen der Bemerkung unseres Profs...
Ausserdem meinte er, wir müssen bei der Aufgabe eine Gerade durch 2 Punkte zu einer Parabel "verbiegen". Das bedeutet doch im Prinzip, dass ich 3 Punkte gegeben habe und dafür das Polynom herausfinden muss, oder habe ich da was falsch verstanden bzw. gibt es dafür noch eine andere Aufgabenstellung?
LG, Lula
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Hallo lula,
> Ok, vielen Dank, das bestätigt meine Vermutung. War nur
> etwas unsicher wegen der Bemerkung unseres Profs...
> Ausserdem meinte er, wir müssen bei der Aufgabe eine
> Gerade durch 2 Punkte zu einer Parabel "verbiegen". Das
> bedeutet doch im Prinzip, dass ich 3 Punkte gegeben habe
> und dafür das Polynom herausfinden muss, oder habe ich da
> was falsch verstanden bzw. gibt es dafür noch eine andere
> Aufgabenstellung?
Wenn dieser 3. Punkt auch auf der Geraden liegt,
dann erhältst Du bei der Interpolation ebenfalls
wieder dieselbe Gerade.
Ich kann mir dazu folgende Aufgabenstellung vorstellen:
Gegeben sind sind außer den Funktionswerten an den Stützstellen,
auch deren Ableitungswerte.
Konkret: [mm]\left(x_{0}, \ f\left(x_{0}}\right) \ \right), \ \left(x_{0}, \ f'\left(x_{0}}\right) \ \right), \left(x_{1}, \ f\left(x_{1}}\right) \ \right), \ \left(x_{1}, \ f'\left(x_{1}}\right) \ \right)[/mm]
Das läuft aber dann unter ![[]](/images/popup.gif) Hermite-Interpolation.
>
> LG, Lula
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mo 17.08.2009 | | Autor: | lula |
Danke für den Aufgabenvorschlag! Leider kann ich damit nicht so viel anfangen bzw. ich verstehe den Zusammenhang nicht. Wenn der dritte Punkt doch auch auf der Geraden liegt, wird diese doch nicht verbogen!? Und von diesem Hermite-Verfahren habe ich noch nie was gehört, ich denke/hoffe, dass so was dann nicht dran kommt...
VG, Lula
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Hallo lula,
> Danke für den Aufgabenvorschlag! Leider kann ich damit
> nicht so viel anfangen bzw. ich verstehe den Zusammenhang
> nicht. Wenn der dritte Punkt doch auch auf der Geraden
> liegt, wird diese doch nicht verbogen!? Und von diesem
Ja, so isses.
Was immer auch Dein Prof mit "verbiegen" gemeint hat.
> Hermite-Verfahren habe ich noch nie was gehört, ich
> denke/hoffe, dass so was dann nicht dran kommt...
>
> VG, Lula
>
Gruss
MathePower
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