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Forum "Interpolation und Approximation" - Interpolation eines Polynoms
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Interpolation eines Polynoms: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 Fr 06.04.2007
Autor: UE_86

Aufgabe
Die Summe [mm] p(n):=\summe_{k=0}^{n} k^{2} [/mm] ist ein Polynom dritten Grades in n [mm] \ge [/mm] 0.
Bestimmen Sie dieses Polynom in der Form p(n) = [mm] a_{0} [/mm] + [mm] a_{1}n [/mm] + [mm] a_{2}n^{2} [/mm] + [mm] a_{3}n^{3} [/mm] mit Hilfe eines geeigneten Verfahrens.
Bestimmen Sie dazu genügend viele passende Stützpunkte (i,p(i)) und führen Sie die Polynominterpolation für diese Stützpunkte durch.

Hallo erstmal,
also ich muss diese Aufgabe lösen und denke habe auch schon einen Weg.
Ich denke, dass ich da wie folgt drangehen muss.
Erstmal setzte ich in [mm] p(n):=\summe_{k=0}^{n} k^{2} [/mm] für n 0,1,2,3 und erhalte damit ein Stützstellensystem.
Also in diesem Fall:
[mm] \vmat{ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 14 } [/mm] EDIT: Hatte hier ein paar Fehler
Dieses würde ich dann mit dem Newton-Verfahren Interpolieren und hätte das Polynom.
Antwort dafür kommt noch ;-). Aber ist der Weg denn so in Ordnung oder habe ich etwas übersehen / bzw. habe einen Denkfehler?

Vielen Dank um Vorraus
MFG
UE

PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ;-)
        
Bezug
Interpolation eines Polynoms: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Fr 06.04.2007
Autor: Hund

Hallo,

also ich würde sagen das war genau die Aufgabenstellung, wenn mit Polynominterpolation das Newton-Verfahren gemeint war.

Gruß
Hund
Bezug
                
Bezug
Interpolation eines Polynoms: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 Fr 06.04.2007
Autor: UE_86

Hallo danke für die Antwort, ich habe jetzt mal ein wenig weitergerechnet.
Ich habe für
[mm] a_{0}= [/mm] 0
[mm] a_{1}= [/mm] 1
[mm] a_{2}= \bruch{3}{2} [/mm]
[mm] a_{3}= \bruch{1}{3} [/mm]
Dies in die Newton´sche Interpolationsformel eingesetzt hat bei mir das Polynom
[mm] \bruch{1}{3}x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}x [/mm]
ergeben.
Bezug
                        
Bezug
Interpolation eines Polynoms: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 Fr 06.04.2007
Autor: Loddar

Hallo UE_86!


[ok] Dies entspricht auch dem Ergebnis der Quadratzahlen-Summe [mm] ($\rightarrow$[/mm]  []Summenformeln).


Gruß
Loddar

Bezug
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