Ich soll in einem selbst geschriebenen Programm Spline- und Newtoninterpolation vergleichen und an einigen Funktionen testen, wann welches Polynom besser geeignet ist. Habt ihr vielleicht Ideen, in welche Richtung ich da suchen muss?
Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
der Nachteil der Polynominterpolation im Vergleich mit der Spline-Interpolation liegt in der Eigenschaft, bei einer großen Anzahl von Stützstellen besonders stark zu oszillieren. Das ist insoweit klar, als dass mit wachsender Anzahl von Stützstellen iA auch der Grad des Polynoms wächst und es damit iA mehr Extrema gibt.
Die Eigenschften der Polynominterpolation hat insbesondere Carl Runge untersucht. Nach ihm ist auch das wohl berühmteste Beispiel für das "Versagen" der Polynominterpolation benannt, die Runge-Funktion:
[mm] $f(x)=\frac{1}{1+25x^2}$.
[/mm]
Das Newton-Verfahren eignet sich insbesondere für Sinus-, Cosinus-, Exponential-Funktionen, denn diese sind unendliche Reihen, also quasi Polynome
Mein Numerik-Buch gibt dazu sogar eine nette Seite mit Animation (ganz unten) an: Link
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