Interpretation bed. Erwartung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 So 03.01.2010 | | Autor: | DesterX |
Hallo zusammen.
Ich habe gerade Schwierigkeiten mit der Interpration der bedingten Erwartung $E(X|X+Y)$, wobei $X$ und $Y$ zwei unabhängig, identisch verteilte Zufallsvariablen sind.
Bei $E(X|Y)$ liegt ja die Interpretation nahe, dass dies die Erwartung von $X$ ist, unter der Bedingung, dass $Y=y$ bereits eingetreten ist.
Doch wie versteht sich nun $E(X|X+Y)$?
Hat vielleicht jemand ein anschauliches Beispiel?
Vielen Dank schonmal im Voraus,
Gruß, Dester
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:20 Mo 04.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin DesterX,
angenommen, zwei Wuerfel werden geworfen. Es bezeichne $X_$ bzw. $Y_$ die
Augenzahl auf dem ersten bzw. zweiten Wuerfel. Was ist beispielsweise [mm] $\operatorname{E}[X\mid [/mm] X+Y=2]$ ? Oder [mm] $\operatorname{E}[X\mid [/mm] X+Y=3]$ ?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Mo 04.01.2010 | | Autor: | DesterX |
Hi.
Zunächst 'danke' für die Antwort.
So hatte ich das auch vermutet, aber ich war mir nicht sicher.
$ [mm] \operatorname{E}[X\mid [/mm] X+Y=2] = 1 $
$ [mm] \operatorname{E}[X\mid [/mm] X+Y=3] = 1.5 $
Ist das so richtig?
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Hallo DesterX,
> Hi.
> Zunächst 'danke' für die Antwort.
> So hatte ich das auch vermutet, aber ich war mir nicht
> sicher.
> [mm]\operatorname{E}[X\mid X+Y=2] = 1[/mm]
> [mm]\operatorname{E}[X\mid X+Y=3] = 1.5[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Ja, würde ich sagen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Du musst ja einfach schauen, mit welchen Wahrscheinlichkeit X = 1, X = 2, ... X = 6 auftreten kann.
Beim ersten ist X>1 schonmal nicht möglich, also P(X>1) = 0. (Y darf ja nicht 0 und nicht negativ sein).
Also bleibt nur X = 1, und das Ereignis X +Y = 2 kann ja auch nur im Fall X = Y = 1 eintreten.
D.h. P(X=1) = 1.
E(X) = 1.
Grüße,
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Mo 04.01.2010 | | Autor: | DesterX |
Hi.
Ja, danke für die Antwort
"D.h. P(X=1) = 1."
Du meintest P(X=1|X+Y=2)=1. Aber ansonsten wird das wohl so stimmen.
Gruß, Dester
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