www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Interpretation v. FktSchaubild
Interpretation v. FktSchaubild < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Interpretation v. FktSchaubild: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Do 10.12.2009
Autor: Elisabeth17

Aufgabe
Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitung f' einer Funktion f. Sind folgende Aussagen über die Funktion f wahr, falsch oder nicht entscheidbar?
Antworten mit Begründung!

(1) An der Stelle 0 hat das Schaubild von f einen Hochpunkt.
(2) Für [mm] 0\lex\le2 [/mm] ist [mm] f(x)\le0 [/mm]
(3) Das Schaubild von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
(4) An der Stelle 2 hat das Schaubild von f einen Wendepunkt.

Hallo MatheForum!

Habe hier wieder eine Aufgabe bearbeitet und wäre sehr dankbar, wenn einfach jemand "drübergehen" und evtl. Fehler entdecken könnte! ;-)
Vielen, vielen Dank!

(Schaubild-Skizze ist als Anhang angefügt!)

(1) An der Stelle 0 hat das Schaubild von f einen Hochpunkt.
Richtig, da hier f' eine Nullstelle hat und einen VZW von (+) nach (-) aufweist. Daher weist f hier ein Maximum auf.

(2) Für [mm] 0\lex\le2 [/mm] ist [mm] f(x)\le0 [/mm]
Der Graph von f' befindet sich im 4. Quadranten unterhalb der x-Achse. Dies bedeutet, dass f dort monton fällt. Damit stimmt die Aussage.
(Ist das richtig begründet? Oder stimmt das nicht?)

(3) Das Schaubild von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Falsch. F muss achsensymmetrisch zur y_Achse sein, da f' achsensymmetrisch zum Urpsrung ist.

(4) An der Stelle 2 hat das Schaubild von f einen Wendepunkt.
Korrekt, da dort f' ein Hochpunkt ausweist.


Sind meine Antworten und Begründungen so weit in Ordnung?

LG Eli
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Interpretation v. FktSchaubild: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Do 10.12.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Eli ,

> Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitung f' einer
> Funktion f. Sind folgende Aussagen über die Funktion f
> wahr, falsch oder nicht entscheidbar?
>  Antworten mit Begründung!
>  
> (1) An der Stelle 0 hat das Schaubild von f einen
> Hochpunkt.
>  (2) Für [mm]0\lex\le2[/mm] ist [mm]f(x)\le0[/mm]
>  (3) Das Schaubild von f ist punktsymmetrisch zum
> Ursprung.
>  (4) An der Stelle 2 hat das Schaubild von f einen
> Wendepunkt.
>  
> (Schaubild-Skizze ist als Anhang angefügt!)
>  
> (1) An der Stelle 0 hat das Schaubild von f einen
> Hochpunkt.
>  Richtig, da hier f' eine Nullstelle hat und einen VZW von
> (+) nach (-) aufweist. Daher weist f hier ein Maximum auf.     [ok]
>  
> (2) Für [mm]0\lex\le2[/mm] ist [mm]f(x)\le0[/mm]
>  Der Graph von f' befindet sich im 4. Quadranten unterhalb
> der x-Achse. Dies bedeutet, dass f dort monton fällt.
> Damit stimmt die Aussage.   [notok]
>  (Ist das richtig begründet? Oder stimmt das nicht?)

Es stimmt nicht. Im Intervall [mm] $0\le x\le [/mm] 2$ ist f zwar fallend,
aber trotzdem könnte es sich dabei um positive Funk-
tionswerte handeln. Falls f eine mögliche Lösungs-
funktion ist, ist auch jede Funktion F=f+C (mit beliebig
großem C eine Lösungsfunktion. Ohne die Kenntnis
wenigstens eines Funktionswerts von f lässt sich also
diese Aussage weder bestätigen noch widerlegen.

> (3) Das Schaubild von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
> Falsch.    [ok]  
> f muss achsensymmetrisch zur y_Achse sein, da f'
> achsensymmetrisch zum Urpsrung ist.

(Man könnte die Argumentation durch die Betrachtung
einer kleinen Umgebung um [mm] x_0=0 [/mm]  führen.)
  
> (4) An der Stelle 2 hat das Schaubild von f einen
> Wendepunkt.
>  Korrekt, da dort f' ein Hochpunkt ausweist.   [ok]

(man könnte sogar sagen, dass der entsprechende
Wendepunkt ein "Terrassenpunkt" (mit waagrechter
Tangente) sein muss)

LG     Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Interpretation v. FktSchaubild: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:22 Do 10.12.2009
Autor: Elisabeth17

Danke!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]