Intervall bestimmen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:45 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | | Bestimme das kleinste Intervall, indem nach 1000-fachem Würfeln (fairer Würfel) die Häufigkeit der Würfe, die eine 1 zeigen, mit mindestens 90%iger Wahrscheinlichkeit liegen. |
Hallo,
also vorab mal, ich kenne den Rechenweg bereits und auch das Ergebnis.
Nur eine Frage zum Intervall:
Warum hat das gesuchte Intervall die Form [mm] [\mu-a, \mu+a] [/mm] wobei [mm] \mu [/mm] der Erwartungswert ist?
Ich weiß ja schon das die Glockenkurve symmetrisch zu [mm] x=\mu [/mm] ist, aber so ganz klar werden will mir das dann doch noch nicht.
Kann man das noch bildlicher erklären?
Und ist das vor allem immer so, wenn ich Aufgaben solcher Art sehe und irgendwas binomialverteilt ist, hat dann das gesuchte Intervall immer so eine Form?
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> Bestimme das kleinste Intervall, in dem nach 1000-fachem
> Würfeln (fairer Würfel) die Häufigkeit der Würfe, die
> eine 1 zeigen, mit mindestens 90%iger Wahrscheinlichkeit
> liegen.
> Hallo,
>
> also vorab mal, ich kenne den Rechenweg bereits und auch
> das Ergebnis.
> Nur eine Frage zum Intervall:
> Warum hat das gesuchte Intervall die Form [mm][\mu-a, \mu+a][/mm]
> wobei [mm]\mu[/mm] der Erwartungswert ist?
>
> Ich weiß ja schon das die Glockenkurve symmetrisch zu
> [mm]x=\mu[/mm] ist, aber so ganz klar werden will mir das dann
> doch noch nicht.
Hallo Unk,
die Glockenkurve ist natürlich wirklich symmetrisch.
Die Binomialverteilung ist allerdings nur im Fall p=0.5
exakt symmetrisch.
Mit deiner Vermutung, dass die Behauptung nicht
stimmen könne, hast du also absolut Recht. Man kann
auch so argumentieren: Der Mittelwert ist ja im vor-
liegenden Beispiel gleich $\ [mm] 166\frac{2}{3}$ [/mm] . Die (absolute) Häufig-
keit der Einsen bei 1000-maligem Würfeln ist bestimmt
eine ganze Zahl. Das gesuchte kleinste Intervall muss
also bei einer ganzen Zahl beginnen und auch bei
einer ganzen Zahl enden. Die Intervallmitte kann des-
halb keinesfalls bei [mm] 166\frac{2}{3} [/mm] liegen. Die dir vorliegende
bezüglich [mm] \mu [/mm] symmetrische Lösung kann also nicht exakt sein.
LG Al-Chw.
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