Intervall ist zusammenhängend < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:26 Mi 06.05.2009 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | | In dieser Aurgabe werde der metrische Raum [mm] (\IR,d) [/mm] mit d(x,y):=|x-y| betrachtet. Bweisen Sie: Eine nichtleere Menge [mm] M\subseteq \IR [/mm] ist genau dann ein Intervall, wenn M in [mm] (\IR,d) [/mm] zusammenhängend ist. |
Hallo ,ich weiß bei dieser Aufgabe nicht so wirklich wie ich jenes zeigen soll. Auf jeden Fall muss man ja beide Richtungen zeigen.
Also möglicherweise durch einen Widerspruchsbeweis , angenommen es gäbe ein Intervall welches nicht zusammenhängend ist, dann gäbe es offene disjunkte Mengen U und V welche mit Z jeweils nicht leeren Durchschnitt haben und [mm] V\capZ \cup U\capZ [/mm] = Z
aber wie erzeuge ich jetzt den Widerspruch das jenes nicht sein kann?
Ginge es , zwei offene Mengen U und V zu betrachten , von der einen das Infimum von der anderen das Supremum zu betrachten, und diese Zahl wäre dann weder in U noch in V?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 08.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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