Intervalle < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Do 05.06.2014 | | Autor: | DesterX |
Hallo zusammen,
ich stehe vor einem Problem, dass sich schwer einem Gebiet zuordnen lässt.
Für $m,n [mm] \in \IN$ [/mm] mit $0 < m < [mm] 2^n [/mm] -1$ betrachte ich die Intervalle
[mm] $I_{n,m}= [m2^{-n},(m+1)2^{-n}]$.
[/mm]
Nun wird behauptet, dass für alle $x [mm] \in [/mm] ]0,1[$ genau ein $m$ existiert, sodass $x [mm] \in [m2^{-n},(m+1)2^{-n}]$ [/mm] für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm] .
Hat einer eine Idee, wie man das sauber zeigen kann?
Vielen Dank für eure Hilfe vorab.
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Hiho,
die Aussage ist im mehreren Dingen falsch.
Deine Quantoren haben die falsche Reihenfolge und deine Intervalle müssen halboffen sein, d.h. es gilt:
[mm] $\forall x\in [0,1)\;\forall n\in\IN \exists [/mm] ! [mm] \, m\in\IN \; [/mm] x [mm] \in \left[m2^{-n},(m+1)2^{-n}\right)$
[/mm]
Und da ist eigentlich "nix" zu zeigen, da die [mm] $\left[m2^{-n},(m+1)2^{-n}\right)$ [/mm] eine disjunkte Zerlegung von [0,1) sind und somit jedes x in genau einem liegen muss.
Gruß,
Gono.
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