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| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix B = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 5 \\ 1 & 1 & 5 & 1 \\ -1 & -5 & -1 & -1 \\ -5 & -1 & -1 & -1 }
[/mm]
Geben Sie für die Matrix B eine Zerlegung [mm] \IR^{4} [/mm] = [mm] U_{1} \oplus U_{2} [/mm] in B-invariante Teilräume [mm] U_{i} \le \IR^{4} [/mm] mit [mm] dim_{\IR} [/mm] = 2 an.
Bestimmen Sie das charakt. Polynom und das Minimalpolynom. |
Hallo,
ich sitze gerade an dieser Aufgabe. Leider kann ich sie nicht lösen, weil ich nicht verstehe, was invariante Teilräume sind.
Das charakt. Polynom habe ich berechnet und bekomme [mm] x^{4} [/mm] + [mm] 48x^{2} [/mm] + 512 raus. Um das Minimalpolynom zu berechnen, muss ich das charkt. Polynom in Linearfaktoren schreiben, doch über [mm] \IR [/mm] gibt es keine Lösungen. Wie verfahre ich da?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:07 Do 24.05.2007 | | Autor: | Chichisama |
Gibt es niemanden, der das mit den invarianten Unterräumen bzgl. einer Matrix verstanden hat und mir erklären kann??
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Hiho,
invariante Unterräume bzgl B sind Räume, aus denen B nicht "rausführt", d.h. wenn ich einen Vektor aus [mm] U_2 [/mm] nehme und B drauf anwende, lande ich wieder in [mm] U_2.
[/mm]
Du müsstest eigentlich nen Hinweise mit 2 Vektoren [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] auf dem Blatt gegeben haben.
Tip:
[mm] U_1 [/mm] = [mm]
[/mm]
[mm] U_2 [/mm] = [mm]
[/mm]
Nun musst du noch zeigen, daß die URs invariant sind, [mm] dim_{\IR}U_i [/mm] = 2 gilt und der Schnitt nur den Nullvektor enthält, dann bist du fertig.
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Fr 25.05.2007 | | Autor: | Chichisama |
Danke für deine Hilfe!!!
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