Invarianz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Fr 09.09.2005 | | Autor: | Olek |
Hallo,
weiß jemand von euch, ob es irgendwo eine vernünftige Erklärung für Invarianz gibt? Ich kann mir darunter nichts vorstellen, und in der Vorlesung wirds auch nicht erläutert.
Vielen Dank,
Olek
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Fr 09.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Olek!
In welchem Zusammenhang denn?
Im Allgemeinen gilt:
Ist $V$ ein $K$-Vektorraum, $U [mm] \subseteq [/mm] V$ ein Untervektorraum und $f:V [mm] \to [/mm] V$ ein Endomorphismus , dann heißt $f$ $U$-invarant, wenn $f(U) [mm] \subseteq [/mm] U$ gilt, also:
$f(u) [mm] \in [/mm] U$ für alle $u [mm] \in [/mm] U$.
Ansonsten kann man so Aussagen treffen wie:
Die Anzahl der positiven und negativen Eigenwerte einer symmetrischen Matrix ist invariant gegenüber Basistransformationen.
Das bedeutet: Egal, welche Basis ich wähle, die Anzahl der positiven und negativen Eigenwerte bleibt immer gleich. Oder: Die Anzahl der positiven und negativen Eigenwerte ist unabhängig gegenüber der Wahl der Basis.
Oder: "Ein Skalarprodukt ist invariant gegenüber orthogonalen Abbildungen" bedeutet:
[mm] $\langle [/mm] v,w [mm] \rangle [/mm] = [mm] \langle [/mm] f(v),f(w) [mm] \rangle$
[/mm]
für alle $v,w [mm] \in [/mm] V$ und alle orthogonalen Abbildungen $f$.
Wie du siehst, musst du deien Frage präzisieren, falls sie noch nicht beantwortet ist. 
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Sa 10.09.2005 | | Autor: | Olek |
Vielen Dank Julius, genau so eine Antwort habe ich gesucht!
LG Olek
|
|
|
|
