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Inverse Abbildung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:08 Sa 06.12.2008
Autor: Philosoz

Aufgabe
Inverse Abbildung/Koeffizientenvergleich

Hallo,
kann mir jemand erklären, wie ich die inverse eine abbildung errechne?
die konkrete aufgabe ist:
T: [mm] R^2,2 [/mm] nach R kleiner/gleich 3 (x). Abbildungsvorschrift ist Matrix (a,b,c,d) nach [mm] 2ax^3+15bx^2+14cx+14d. [/mm]
Eigentlich brauche ich "nur" einen Koeffizientenvergleich machen, das sollte der Wichtigste Schritt zum Lösen der Aufgabe sein, oder? Bloß - wie?
Gruß!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Inverse Abbildung: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:32 Sa 06.12.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Inverse Abbildung/Koeffizientenvergleich
>  Hallo,
>  kann mir jemand erklären, wie ich die inverse eine
> abbildung errechne?
>  die konkrete aufgabe ist:
>  T: [mm]R^2,2[/mm] nach R kleiner/gleich 3 (x). Abbildungsvorschrift
> ist Matrix (a,b,c,d) nach [mm]2ax^3+15bx^2+14cx+14d.[/mm]
>  Eigentlich brauche ich "nur" einen Koeffizientenvergleich
> machen, das sollte der Wichtigste Schritt zum Lösen der
> Aufgabe sein, oder? Bloß - wie?
>  Gruß!


hallo Philosoz,

ich verstehe nicht recht, um was für eine Abbildung
es sich hier handelt. Interpretiere ich die Frage richtig,
wenn ich es so formuliere: den reellen [mm] 2\times{2}- [/mm] Matrizen
werden reelle Polynome in der Variablen x vom Grad
[mm] n\le [/mm] 3 zugeordnet, also:

     $\ T: [mm] \pmat{a&b\\c&d}\quad\mapsto\quad p(x)=2ax^3+15bx^2+14cx+14d$ [/mm]


                ???   [keineahnung]    ???

LG



Bezug
                
Bezug
Inverse Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:34 Sa 06.12.2008
Autor: Philosoz

danke für die schnelle antwort! ja, das war gemeint!

Bezug
                        
Bezug
Inverse Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:37 Sa 06.12.2008
Autor: Philosoz

(T^-^1 sollalso berechnet werden)

Bezug
                        
Bezug
Inverse Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:51 Sa 06.12.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> danke für die schnelle antwort! ja, das war gemeint!

Dann geht's also einfach darum, aus der Polynom-
Funktion $\ p(x)$ ihre Koeffizienten zu rekonstruieren.
Wenn diese Funktion als Formel in der Form

           $\ [mm] p(x)=p_3*x^3+p_2*x^2+p_1*x+p_0$ [/mm]

vorliegt, wäre zum Beispiel [mm] p_2=15*b, [/mm] also [mm] b=\bruch{p_2}{15} [/mm]
(analog mit den anderen 3 Koeffizienten). Das ist der
Koeffizientenvergleich.
Du könntest es noch etwas raffinierter machen, wenn
du die Ableitungen von p benützt. Dann wäre z.B.

         $\ [mm] b=\bruch{1}{30}*p''(0)$ [/mm]

alle 4 Ergebnisse kannst du dann hübsch in eine
Matrix packen und hast:

        $\ [mm] T^{-1}:\ p\quad\mapsto\pmat{?&\bruch{1}{30}*p''(0)\\?&?}$ [/mm]


LG  al-Chw.

Bezug
                                
Bezug
Inverse Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 Sa 06.12.2008
Autor: Philosoz

aha, also

[mm] \pmat{ p3/2 & p3/15 \\ p1/14 & p0 } [/mm]

oder wie?

Bezug
                                        
Bezug
Inverse Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:07 Sa 06.12.2008
Autor: Philosoz

d wird wahrscheinlich eher zu "p0-14", nicht wahr?

Bezug
                                        
Bezug
Inverse Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 Sa 06.12.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> aha, also
>  
> [mm]\pmat{ p3/2 & p{\red{3}}/15 \\ p1/14 & \red{p0} }[/mm]        [notok]
>  
> oder wie?


so:

> [mm]\pmat{ p_3/2 & p_{\blue{2}} /15 \\ p_1/14 & \blue{p_0 /14} }[/mm]

oder:

> [mm]\pmat{ p'''(0)/12 & p''(0) /30 \\ p'(0)/14 & p(0) /14} [/mm]


Gruß    al-Chw.








Bezug
                                                
Bezug
Inverse Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Sa 06.12.2008
Autor: Philosoz

abääärrrr...beim koeff.vergleich steht doch folgendes:

14=p0

also kann ich doch nicht durch 14 teilen!? deshalb dachte ich, man sollte vielmehr 14 abziehen...

Bezug
                                                        
Bezug
Inverse Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Sa 06.12.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> abääärrrr...beim koeff.vergleich steht doch folgendes:
>  
> 14=p0       [notok]

nein; es ist [mm] 14*d=p_0, [/mm] also eben [mm] d=p_0/14 [/mm]

Gruß und schönen Abend !

al-Chw.



Bezug
                                                                
Bezug
Inverse Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Sa 06.12.2008
Autor: Philosoz

dake für deine hilfe, dir auch nen schönen abend! gruß

Bezug
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