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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Fr 12.12.2014 | | Autor: | trinki |
| Aufgabe | [mm] T:R^2^2\vmat{ a & b \\ c & d }−→∣→−R\le3[x]
[/mm]
[mm] 2ax^3+6bx^2+14cx+9d.
[/mm]
Die inverse Abbildung T−1 bildet vom R≤3[x] auf den R2,2 ab.
Berechnen Sie T−1(kx3+lx2+mx+n) wobei k,l,m,n die Koeffizienten des betrachteten Polynoms sind. |
Hey ich hab nen Problem beim berechnen der Aufgabe.
Und zwar hab ich ne anleitung wie es gehen soll , welche lautet:
[mm] kx^3+lx^2+mx+n [/mm] = T ( [mm] \vmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta } [/mm] )
so jetzt erhalte ich :
2 [mm] \alpha x^3 [/mm] +6 [mm] \beta x^2 [/mm] + 14 [mm] \gamma [/mm] x + 9 [mm] \delta
[/mm]
so nun soll man durch nen koeffizienten vergleich zum Lgs kommen und das lösen und schon hat man T^-1 die 4 werte zum eintragen in die 2x2 matritze.
warschinelich ne einfache sache aber ich stehe gerade auf dem schlauch vlt könnt ihr mir helfen . danke schonmal im vorraus .
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]T:R^2^2\vmat{ a & b \\ c & d }−→∣→−R\le3[x][/mm]
>
> [mm]2ax^3+6bx^2+14cx+9d.[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn ich mal ein wenig Fantasie bemühe, geht es um diese Abbildung:
[mm] T:\IR^{2,2}\to \IR_{\le 3}[x] [/mm] mit
[mm] T(\pmat{ a & b \\ c & d }):=2ax^3+6bx^2+14cx+9d.
[/mm]
Gesucht ist nun die inverse Abbildung [mm] T^{-1}.
[/mm]
>
>
> Die inverse Abbildung T−1 bildet vom R≤3[x] auf den
> R2,2 ab.
Und zwar so:
[mm] T^{-1}(kx^3+lx^2+mx+n)=\pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta },
[/mm]
wobei [mm] \alpha,\beta, \gamma, \delta [/mm] so sind, daß
[mm] T(\pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta })=kx^3+lx^2+mx+n.
[/mm]
Daraus ergibt sich die Dir vorliegende Anleitung:
> Berechnen Sie T−1(kx3+lx2+mx+n) wobei k,l,m,n die
> Koeffizienten des betrachteten Polynoms sind.
> Hey ich hab nen Problem beim berechnen der Aufgabe.
> Und zwar hab ich ne anleitung wie es gehen soll , welche
> lautet:
>
> [mm]kx^3+lx^2+mx+n[/mm] = T ( [mm]\vmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta }[/mm]
> )
>
> so jetzt erhalte ich :
>
> 2 [mm]\alpha x^3[/mm] +6 [mm]\beta x^2[/mm] + 14 [mm]\gamma[/mm] x + 9 [mm]\delta[/mm]
Nein. Du erhältst
[mm] \red{kx^3+lx^2+mx+n=}2[/mm] [mm]\alpha x^3[/mm] +6 [mm]\beta x^2[/mm] + 14 [mm]\gamma[/mm] x + 9 [mm]\delta[/mm].
2 Polynome sind gleich, wenn die Koeffizienten übereinstimmen.
Also muß sein:
[mm] k=2\alpha
[/mm]
[mm] l=6\beta
[/mm]
[mm] m=14\gamma
[/mm]
[mm] n=9\delta
[/mm]
>
> so nun soll man durch nen koeffizienten vergleich zum Lgs
> kommen und das lösen und schon hat man T^-1 die 4 werte
> zum eintragen in die 2x2 matritze.
Matrix heißt das Ding. "Matrize" ist was anderes.
Ansonsten: ja.
LG Angela
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> warschinelich ne einfache sache aber ich stehe gerade auf
> dem schlauch vlt könnt ihr mir helfen . danke schonmal im
> vorraus .
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Sa 13.12.2014 | | Autor: | trinki |
hallo , danke schonmal für deine hilfe.
okay dann müsste die lösung
= [mm] \pmat{ k/2 & l/6 \\ m/14 & n/9 }
[/mm]
sein oder ?.
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> hallo , danke schonmal für deine hilfe.
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> okay dann müsste die lösung
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> = [mm]\pmat{ k/2 & l/6 \\ m/14 & n/9 }[/mm]
>
> sein oder ?.
Hallo,
ja.
LG Angela
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