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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Inverse Matrix
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Inverse Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 Mo 22.01.2007
Autor: Bundesstrasse

Aufgabe
Gegeben sei die Matrix A = [mm] \pmat{ 5 & 4 \\ 1 & 2 } [/mm]

Bestimmen Sie deren inverse [mm] A^{-1} [/mm]

Guten Abend!

Wie gehe ich denn diese Aufgabe am besten an? Muss ich das mit dem Gauß machen?
Kann ich das auch irgendwie einfacher lösen? Habe mit dem Gauß voll Probleme.
Würde mich sehr über eine Hilfe freuen.

Gruß Daniel

        
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Inverse Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Mo 22.01.2007
Autor: celeste16


es gilt:
[mm] A^{-1}A=E [/mm]

also, die Inverse mal die Matrix ist die Einheitsmatrix.

in deinem Fall musst du also nur

[mm] \pmat{ a & b \\ c & d }\pmat{ 5 & 4 \\ 1 & 2 } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm]

rechnen.

Gleichungssystem, werte finden, einsetzen, fertig

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Inverse Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mo 22.01.2007
Autor: Bundesstrasse

Hallo celeste16,

Ist [mm] A^{-1} [/mm] immer [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm]  und E $ [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] $ ?

Muss ich das jetzt dann mithilfe des Falkschemas berechnen?

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Inverse Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Mo 22.01.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

die Einheitsmatrix ist [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] bei A hat celeste Variablen gewählt, um das Gleichungssystem zu lösen, die können genauso u, v, w, x lauten,

Steffi

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Inverse Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 Mo 22.01.2007
Autor: Bundesstrasse

Ah okay Danke!

Kann ich das jetzt mit dem Falk-Schema lösen oder bin ich da auf dem falschen Weg?

Gruß Daniel

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Inverse Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Mo 22.01.2007
Autor: Bastiane

Hallo Bundesstrasse!

> Kann ich das jetzt mit dem Falk-Schema lösen oder bin ich
> da auf dem falschen Weg?

Wenn das Falk-Schema das ist, wie du Matrizen multiplizieren möchtest, dann ist das richtig. Ich nenne das immer einfach: Zeile mal Spalte. Das solltest du wirklich mal üben, wie man Matrizen multipliziert, das sollte man aus dem FF können. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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Inverse Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Mo 22.01.2007
Autor: Bundesstrasse

Hallo Bastinae!

Ja ich blick das einfach net. Brauch da ewig dafür. Hab jetzt mal [mm] A^{-1} [/mm] berechnet. Kommt da zufällig folgendes raus?

[mm] A^{-1}= \pmat{ 0,33 & 0,664 \\ 0,166 & 0,83 } [/mm]

Jetzt muss ich dieses Falk Schema glauib anwenden. Ich probier das jetzt mal. Hoffe, dass es zumindest bis hier hin stimmt.

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Inverse Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Mo 22.01.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

Zahlen als Brüche stehen lassen:

[mm] a=\bruch{1}{3}, [/mm] korrekt

[mm] b=-\bruch{2}{3}, [/mm] Vorzeichenfehler

[mm] c=-\bruch{1}{6}, [/mm] Vorzeichenfehler

[mm] d=\bruch{5}{6}, [/mm] korrekt

Hinweis: immer Probe machen!

Steffi

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Inverse Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:31 Mo 22.01.2007
Autor: Bundesstrasse

Oh, ich hab bei meinem Ergebnis die Minuszeichen vergessen. Hab jetzt weitergerechnet und komme auf E. Also auf das folgende Ergebnis.

[mm] A-A^{-1}=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm]

Was sagt mir dieses Ergebnis jetzt?

Hier bei dieser Aufgabe ist doch eigentlich nur nach [mm] A^{-1} [/mm] gefragt oder? Wenn ich das jetzt so weiterrechne? Angenommen das wäre dann die nächste Aufgabe ;) , heißt das dann das diese Matrix invers ist wenn da dann E rauskommt?



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Inverse Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:35 Mo 22.01.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

du hast die Aufgabenstellung gelöst und die inverse Matrix berechnet:

[mm] A^{-1}=\pmat{\bruch{1}{3} & -\bruch{2}{3} \\ -\bruch{1}{6} & \bruch{5}{6} } [/mm]

Glückwunsch!!
was willst du denn jetzt noch rechnen??

Steffi

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Inverse Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:37 Mo 22.01.2007
Autor: Bundesstrasse

Hehe!

Danke! Das wollt ich hören. Vielen Dank. Coole Sache. Mensch, wenn ich euch hier nicht hätte.

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