Inverse Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Sa 12.09.2009 | | Autor: | anna_h |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ s-1 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & s & 0 & 0 \\ -1 & -1 & s+1 & 0 \\ -1 & -1 & 0 & s+2} [/mm] |
Hallo Leute,
ich hoffe mir kann jemand helfen, ich soll eine inverse Matrix bilden. Scheitere aber schon am ersten Schritt.
[mm] \pmat{ s-1 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & s & 0 & 0 \\ -1 & -1 & s+1 & 0 \\ -1 & -1 & 0 & s+2} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ \bruch{-1}{s} & 1 & 0 & 0 \\ \bruch{1}{s+1} & \bruch{-1}{s+1} & 1 & 0 \\ \bruch{-1}{s+2}& \bruch{-1}{s+2} & 0 & 1} [/mm] = [mm] \pmat{ \bruch{s}{s^2-s-1} & \bruch{1}{s^2-s-1}& 0 & 0 \\ 0 & \bruch{1}{s} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \bruch{1}{s+1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \bruch{1}{s+2}} [/mm]
Das ist der Ansatz zur Lösung von meinem Lehrer. Aber wie der auf die erste Zeile kommt verstehe ich nicht.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Phil_W |
> [mm]\pmat{ s-1 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & s & 0 & 0 \\ -1 & -1 & s+1 & 0 \\ -1 & -1 & 0 & s+2}[/mm]
>
> Hallo Leute,
> ich hoffe mir kann jemand helfen, ich soll eine inverse
> Matrix bilden. Scheitere aber schon am ersten Schritt.
>
> [mm]\pmat{ s-1 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & s & 0 & 0 \\ -1 & -1 & s+1 & 0 \\ -1 & -1 & 0 & s+2}[/mm]
> = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ \bruch{-1}{s} & 1 & 0 & 0 \\ \bruch{1}{s+1} & \bruch{-1}{s+1} & 1 & 0 \\ \bruch{-1}{s+2}& \bruch{-1}{s+2} & 0 & 1}[/mm]
> = [mm]\pmat{ \bruch{s}{s^2-s-1} & \bruch{1}{s^2-s-1}& 0 & 0 \\ 0 & \bruch{1}{s} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \bruch{1}{s+1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \bruch{1}{s+2}}[/mm]
>
> Das ist der Ansatz zur Lösung von meinem Lehrer. Aber wie
> der auf die erste Zeile kommt verstehe ich nicht.
>
Er hat die erste Zeile mit s multipliziert und anschliessend die zweite Zeile aufaddiert.
Um eine "1" dastehen zu haben musste er noch druch das Ergebnis bei [mm] a_{1,1} [/mm] teilen
Gruß Phil
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Sa 12.09.2009 | | Autor: | anna_h |
Alles klar. Vielen Dank
|
|
|
|
