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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Inverse Matrix
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Inverse Matrix: Berechnen einer inv Matrix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Do 03.12.2009
Autor: yogi_inf

Aufgabe
Untersuchen Sie, welche der folgenden reelen Matrizen invertierbar sind und  berechnen Sie gegebenenfalls die inverse Matrix:
A=
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 4 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 } [/mm]


hallo
So, jetzt hab ich über den Ansatz (A|E) umformen nach (E|A^-1) die inverse Matrix A^-1 berechnet.
Dabei sieht man, dass die Matrix A 3 lin unabhängige Vektoren beinhaltet, also invertierbar ist.
Leider hält das Ergebnis keiner Probe stand.
Unter Probe  verstehe ich A * A^-1 = E.
Habe ich einen Fehler im Ansatz? Meine Inverse ist:
A^-1 [mm] \pmat{ 1 & 3 & -3 \\ -4 & 9 & 10 \\ 0 & -1 & -1 } [/mm]
wäre super, wenn jemand helfen könnte.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
Inverse Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Do 03.12.2009
Autor: reverend

Hallo yogi_inf, [willkommenmr]

das sieht einfach nach ein paar Rechenfehlern aus.
Rechne noch mal nach, und wenn Du nichts findest, dann kannst Du Deine Rechnung auch hier einstellen und wir schauen mal, wo's hakt.

> hallo
>  So, jetzt hab ich über den Ansatz (A|E) umformen nach
> (E|A^-1) die inverse Matrix A^-1 berechnet.
>  Dabei sieht man, dass die Matrix A 3 lin unabhängige
> Vektoren beinhaltet, also invertierbar ist.

[ok]

>  Leider hält das Ergebnis keiner Probe stand.
>  Unter Probe  verstehe ich A * A^-1 = E.

[ok]

>  Habe ich einen Fehler im Ansatz? Meine Inverse ist:
>  [mm] A^{-1}=\blue{\bruch{1}{11}} \pmat{ 1 & 3 & -3 \\ -4 & \red{9} & 10 \\ \red{0} & -1 & \red{-1} }[/mm] [/mm]

Der blaue Faktor fehlt, und die drei markierten Zahlen sind falsch.
  

> wäre super, wenn jemand helfen könnte.

Viel Erfolg,
reverend

Bezug
                
Bezug
Inverse Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Do 03.12.2009
Autor: yogi_inf

Danke für die schnelle Hilfe :)
Hab jetzt

1/11*
[mm] \pmat{ -1 & 3 & -3 \\ -4 & 1 & 10 \\ 4 & -1 & 1 } [/mm]
Probe funktionert :)
thx
edit: vorzeichenfehler beseitigt

Bezug
                        
Bezug
Inverse Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Do 03.12.2009
Autor: Herby

Hallo,

ein Vorzeichen (ggf. Tippfehler)

> Danke für die schnelle Hilfe :)
>  Hab jetzt
>  
> 1/11*
>  [mm]\pmat{ -1 & 3 & -3 \\ \red{-}4 & 1 & 10 \\ 4 & -1 & 1 }[/mm]
>  Probe
> funktionert :)
>  thx

Lg
Herby

Bezug
                                
Bezug
Inverse Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Do 03.12.2009
Autor: yogi_inf

Wo soll da deiner Meinung nach der Vorzeichenfehler sein?
Tippfehler ist keiner drin und Probe funktioniert.
Habs eben nochmal getestet.

Bezug
                                        
Bezug
Inverse Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Do 03.12.2009
Autor: Herby

Hallo,

ich hatte dir in der letzten Antwort den Matrixeintrag [mm] a_{21}=4 [/mm] auf [mm] a_{21}=\red{-}4 [/mm] verändert - schau noch einmal genau hin :-)

Lg
Herby

Bezug
                                                
Bezug
Inverse Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Do 03.12.2009
Autor: yogi_inf

Ok, irgendwie hab ich in der von dir gestellten Matrix nach nehm Tippfehler gesucht und daher auch nich gefunden^^.
-4 hatte ich nur falsch hingeschrieben.
Danke für die Hilfe.

Bezug
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