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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:43 Di 28.10.2014 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei [mm] H=\IC \times \IC. [/mm] Wir definieren Verknüpfungen auf H durch
[mm] (z_0, z_1) [/mm] + [mm] (w_0, w_1) [/mm] := [mm] (z_0 [/mm] + [mm] w_0, z_1 [/mm] + [mm] w_1)
[/mm]
[mm] (z_0, z_1)(w_0, w_1) [/mm] := [mm] (z_0w_0-z_1\overline{w_1}, z_0w_1+z_1\overline{w_0})
[/mm]
Wir können die algebraischen Eigenschaften von (H ,+,*) untersuchen.
Meine Frage ist, wie das multiplikativ Inverse aussieht. |
Hallo zusammen,
Das Einselement beüglich der Multiplikation ist (1+0i,0+0i)=(1,0)denn
(1,0)*(x,y)=(x,y)=(x,y)*(1,0)
Sei [mm] (z_0,z_1)\not=(0,0) \in [/mm] IH, ich suche das Inverse [mm] (w_0, w_1):
[/mm]
[mm] (z_0,z_1)(w_0, w_1)=(z_0w_0-z_1\overline{w_1}, z_0w_1+z_1\overline{w_0})=(1,0)
[/mm]
[mm] (w_0, w_1)(z_0,z_1)=(w_0z_0-w_1\overline{z_1},w_0z_1+w_1\overline{z_0})=(1,0)
[/mm]
=>I: [mm] z_0w_0-z_1\overline{w_1}=1
[/mm]
=>II: [mm] z_0w_1+z_1\overline{w_0}=0
[/mm]
[mm] =>III:w_0z_0-w_1\overline{z_1}=1
[/mm]
[mm] =>IV:w_0z_1+w_1\overline{z_0}=0
[/mm]
Ich bastle da schon eine Weile hermun - komme leider auf keinen grünen Zweig mit [mm] w_0=..., w_1=....
[/mm]
LG,
sissi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Mi 29.10.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo sissile,
diese Frage hat sich doch inzwischen erledigt, oder? In diesem Thread bist Du ja schon weiter.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Do 30.10.2014 | | Autor: | sissile |
Ja ich hab mittels einer andere Methode das Inverse berechnet. Hier die Frage hab ich offen gelassen, da ich hoffte auf einen Rat, wie es mit der im ersten Beitrag gestartete Methode funktioniert.
LG,
sissi
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