Inverse behält Gestalt < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Fr 31.10.2008 | | Autor: | Wimme |
Hallo!
Mir ist intuitiv klar, dass das Inverse einer normierten (d.h. die Diagonalelemente sind alle 1) oberen Dreiecksmatrix auch eine normierte obere Dreiecksmatrix sein muss. Wenn man sich dazu zB den Gauß-Algorithmus anschaut, muss das ja auch so sein.
Was ich aber brauche ist ein wirklich formaler Beweis. Wie mache ich das am besten?
Ich danke euch!
Wimme
PS. Schönes Halloween wünsche ich euch, sofern ich das denn irgendwie celebriert... ;)
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> Hallo!
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> Mir ist intuitiv klar, dass das Inverse einer normierten
> (d.h. die Diagonalelemente sind alle 1) oberen
> Dreiecksmatrix auch eine normierte obere Dreiecksmatrix
> sein muss. Wenn man sich dazu zB den Gauß-Algorithmus
> anschaut, muss das ja auch so sein.
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> Was ich aber brauche ist ein wirklich formaler Beweis. Wie
> mache ich das am besten?
Hallo,
kommt ein bißchen darauf an, was Du zur Verfügung hast.
Wenn ihr hattet, daß die invertierbaren Matrizen nxn-Matrizen über [mm] \IR [/mm] mit der multiplikation eine Gruppe bilden, brauchst Du ja nur nachzuweisen, daß die invertierbaren oberen Dreiecksmatrizen eine Untergruppe davon sind.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Fr 31.10.2008 | | Autor: | Wimme |
hi!
hihi...das, was du da sagst, ist genau die Aufgabe.
Erst die Gruppe zeigen (was ich, denke ich, getan habe) und jetzt das mit der Untergruppe.
Dazu will ich jetzt zeigen, dass von jeder Matrix der angegebenen Gestalt auch das Inverse in dieser Untergruppe liegt.
Genau da stecke ich jetzt..
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> hi!
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> hihi...das, was du da sagst, ist genau die Aufgabe.
> Erst die Gruppe zeigen (was ich, denke ich, getan habe)
> und jetzt das mit der Untergruppe.
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> Dazu will ich jetzt zeigen, dass von jeder Matrix der
> angegebenen Gestalt auch das Inverse in dieser Untergruppe
> liegt.
> Genau da stecke ich jetzt..
Hallo,
Ich glaube daß es wirklich am einfachsten geht, wenn Du zeigst, daß Du mit Gauß-Jordan hier
[mm] \pmat{a_{11}&\ldots&a_{1n}|&1&\ldots&0\\ \vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&\ldots&a_{nn}|&0&\ldots&1}
[/mm]
rechts eine Dreiecksmatrix bekommst, wenn Du links mit einer solchen startest.
Falls Du Mathematik studierst, reicht es wohl nicht, wenn Du das einfach so erzählst. Du mußt es dann zeigen. Das sollte mit Induktion klappen.
Gruß v. Angela
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