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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass [mm] f:\IR\to\IR [/mm] mit
f(x)=arctan(x)+exp(x)
eine Inverse [mm] f^{inv}:(a,b)\to\IR [/mm] hat . Berechnen Sie a und b |
Guten Morgen nochmal
Ich habe folgendes Problem. Nach der Definition der Inversen gilt ja dass [mm] f^{inv}:f(I)\to\IR [/mm] gilt, d.h. a und b sind einfach die Grenzen des Wertebereichs von f(x).
Somit müsste dann gelten dass [mm] a=-\pi/2 [/mm] und [mm] b=\infty [/mm] oder?
Um die Umkehrfunktion zu bestimmen habe ich folgenden Ansatz gewählt:
x=arctan(y)+exp(y). Jetzt muss ich nur noch die Gleichung so umstellen, dass da y=.... rauskommt.
Klar, exp(y) bekomm ich mit ln aufgelöst, aber was mach ich dann mit arctan(y) bzw. mit dem was sich dann da ergibt wenn ich den ln daufwerfe?
Beste Grüße Susi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Fr 05.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass [mm]f:\IR\to\IR[/mm] mit
> f(x)=arctan(x)+exp(x)
> eine Inverse [mm]f^{inv}:(a,b)\to\IR[/mm] hat . Berechnen Sie a und
> b
> Guten Morgen nochmal
>
> Ich habe folgendes Problem. Nach der Definition der
> Inversen gilt ja dass [mm]f^{inv}:f(I)\to\IR[/mm] gilt, d.h. a und b
> sind einfach die Grenzen des Wertebereichs von f(x).
> Somit müsste dann gelten dass [mm]a=-\pi/2[/mm] und [mm]b=\infty[/mm] oder?
Richtig. Aber um sauber zu begründen, dass dieses Intervall auch wirklich [mm] f(\IR) [/mm] ist, mußt Du noch den Zwischenwertsatz ins Spiel bringen
>
> Um die Umkehrfunktion zu bestimmen
Das verlangt die Aufgabe doch gar nicht ...
> habe ich folgenden
> Ansatz gewählt:
> x=arctan(y)+exp(y). Jetzt muss ich nur noch die Gleichung
> so umstellen, dass da y=.... rauskommt.
Das wird Dir nicht gelingen !
FRED
>
> Klar, exp(y) bekomm ich mit ln aufgelöst, aber was mach
> ich dann mit arctan(y) bzw. mit dem was sich dann da ergibt
> wenn ich den ln daufwerfe?
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> Beste Grüße Susi
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Fr 05.02.2010 | | Autor: | nightsusi |
Vielen Dank für die Hilfe jetzt macht das Ganze Sinn!!
Da hab ich wohl zu kompliziert gedacht und wollte mich selbst übertreffen indem ich die Umkehrfunktion auch expliziet angebe 
Schönes Wochenende
Susi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Fr 05.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für die Hilfe jetzt macht das Ganze Sinn!!
> Da hab ich wohl zu kompliziert gedacht und wollte mich
> selbst übertreffen indem ich die Umkehrfunktion auch
> expliziet angebe
>
> Schönes Wochenende
> Susi
Danke , ebenso
FRED
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