Inverse einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Di 03.05.2011 | | Autor: | hilbert |
| Aufgabe | [mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}\alpha_i [/mm] * [mm] A^i
[/mm]
A regulär |
Ich soll zeigen, dass jede Inverse einer Matrix als Linearkombination der Ausgangsmatrix darstellbar ist.
Wie gehe ich hier vor?
Mein Ansatz wäre gewesen zu zeigen dass:
E = [mm] \summe_{i=1}^{n}\alpha_i [/mm] * [mm] A^{i+1}
[/mm]
Mit E als Einheitsmatrix
Leider bekomme ich hier auch nichts zustande.
Vielen Dank im Voraus
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Das ist zwar keine Aufgabe. Nicht einmal ein Satz in deutscher Sprache... Aber:
Ich werf mal den Begriff Satz von Cayley-Hamilton ein (inbes. über Matrizen)
Eine schöne Folgerung ist, dass die Potenzen von A einen Untervektorraum vom Vektorraum der Matrizen aufspannen.
[edit] zu viel verraten  . Du willst es ja selber machen.
Ansonsten (Version 2 meines Beitrages)
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