www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Inverse mit cramerschen Regel?
Inverse mit cramerschen Regel? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Inverse mit cramerschen Regel?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Do 30.12.2010
Autor: Roffel

Aufgabe
Berechnen Sie die Inverse der Matrix  mit der Cramerschen regel.

A=   1  0  -1
     3  1  -3
     1  2  -2

Hi

also die Inverse von einer Matrix berechnen kann ich.
Allerdings versteh ich das mit Cramer nicht so ganz.
Bei der cramerschen regel prüft man ja zunächst ob die determinante der Matrix ungleich 0 ist. k. aber dann ersetzt man ja die einzellnen Spalten mit dem Werten was normalerweise hinter den = stehen bei einem LGS.
und dadurch bekommt man ja dann auch nur x1  x2 und x3 raus.
da komm ich irgendwie mit meinem Gedankengang nicht weiter, wie das gehen soll bzw. was ich davon habe.

Hilfe wäre was tolles!

Gruß Robin

        
Bezug
Inverse mit cramerschen Regel?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Do 30.12.2010
Autor: leduart

Hallo
Wie berechnest du denn die Inverse ohne ein GS zu lösen?
die idee ist doch [mm] A*A^{-1}=I [/mm]
das sind eigentlich 3 GS mit den rechten Seiten die spalten von I,
die 3 GS kann man aber praktisch auf einmal lösen.
was du beschreibst :"dann ersetzt man ja die einzellnen Spalten mit dem Werten " versteh ich nicht.
gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Inverse mit cramerschen Regel?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:19 Do 30.12.2010
Autor: Roffel

Erstmal danke.
also normal würd ich de Inverse damit lösen, dass ich die Matrix aufschreibe so wie sie da steht und daneben halt die Einheitsmatrix. und würde ich doch subtraktion/multi. usw die einzellnen Zeilen verrechnen so dass in der normalen Matrix die Diagonale mit den 1ner ensteht und darüber und darunter nur 0 sind. dann hat man ja durch verrechnen der Einheitsmatrix die Inverse da stehen.
aber wozu bzw wo/wie wende ich dann die Cramersche Regel an?

Bezug
        
Bezug
Inverse mit cramerschen Regel?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Do 30.12.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> Berechnen Sie die Inverse der Matrix  mit der Cramerschen
> regel.
>  
> A=   1  0  -1
>       3  1  -3
>       1  2  -2
>  Hi
>  
> also die Inverse von einer Matrix berechnen kann ich.
>  Allerdings versteh ich das mit Cramer nicht so ganz.
>  Bei der cramerschen regel prüft man ja zunächst ob die
> determinante der Matrix ungleich 0 ist. k. aber dann
> ersetzt man ja die einzellnen Spalten mit dem Werten was
> normalerweise hinter den = stehen bei einem LGS.
>  und dadurch bekommt man ja dann auch nur x1  x2 und x3
> raus.
>  da komm ich irgendwie mit meinem Gedankengang nicht
> weiter, wie das gehen soll bzw. was ich davon habe.
>
> Hilfe wäre was tolles!
>  
> Gruß Robin


Hi Robin,

die gesuchte inverse Matrix sei  $\ [mm] A^{-1}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{a&b&c\\d&e&f\\g&h&i}$ [/mm]

Wie leduart gesagt hat, werden dann aus der Gleichung
[mm] A*A^{-1}=I [/mm]  drei Gleichungssysteme. Das erste davon lautet
beispielsweise

        [mm] $\pmat{1&0&-1\\3&1&-3\\1&2&-2}*\pmat{a\\d\\g}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{1\\0\\0}$ [/mm]

Auf dieses kannst du das Cramersche Verfahren anwenden,
um a, d und g zu berechnen. Dann geht es analog weiter
mit den anderen beiden Gleichungssystemen.


LG    Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Inverse mit cramerschen Regel?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:54 So 02.01.2011
Autor: Roffel

Danke!
könntest du mir noch kurz bitte zeigen wie du auf dein a=1 gekommen bist? das ist mir noch nicht ganz so klar leider...

Gruß Robin

Bezug
                        
Bezug
Inverse mit cramerschen Regel?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 So 02.01.2011
Autor: Steffi21

Hallo, a ist nicht gleich 1, es gilt doch

[mm] A*A^{-1}=I [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & -2}*\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1} [/mm]

also

[mm] \pmat{1&0&-1\\3&1&-3\\1&2&-2}\cdot{}\pmat{a\\d\\g}\ =\pmat{1\\0\\0} [/mm]

jetzt bekommst du die drei Gleichungen

(1) a-g=1
(2) 3a+d-3g=0
(3) a+2d-2g=0

gelöst: a=-4; d=-3; g=-5

dann

[mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & -2}*\vektor{b \\ e \\ h}=\vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm]

und

[mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & -2}*\vektor{c \\ f \\ i}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm]

Steffi





Bezug
                                
Bezug
Inverse mit cramerschen Regel?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:45 Mo 03.01.2011
Autor: Roffel

Hi
Super, Danke Steffi!
Jetzt hab sogar ich es verstanden :)

LG Robin

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]