Inverse vom Chinesischen Rests < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | [mm] 893X\equiv [/mm] -4 mod 1001 |
Hallo könnt ihr mir kurz behilflich sein.?
Ich hänge mal wieder an der Berechnung der Inversen:
Ich habe:
I) [mm] X\equiv [/mm] -1 mod 7
II) [mm] X\equiv [/mm] -2 mod 11
III) [mm] X\equiv [/mm] 1 mod 13
Nun soll für I) das Inverse 5 [mm] \equiv [/mm] -2 sein, für II) 4 und für III) -1.
Ich komme nicht auf die angegebenen Werte! Könntet ihr mir evtl. bei I) das mal kurz vormachen, auch wenn das ja nicht gerade gern gesehen wird...
Wenn ich soetwas habe: 9X [mm] \equiv [/mm] -4 mod 13 (ist die ursprüngliche Kongruenz von III) ist das Inverse folgendes, was mir auch klar ist.
Also: 9 mod 13 -> [mm] 9^{-1}\equiv [/mm] 3 mod 13 -> [mm] 3*(-4)=-12\equiv [/mm] 1 mod 13
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> [mm]893X\equiv[/mm] -4 mod 1001
> Hallo könnt ihr mir kurz behilflich sein.?
>
> Ich hänge mal wieder an der Berechnung der Inversen:
>
> Ich habe:
>
> I) [mm]X\equiv[/mm] -1 mod 7
> II) [mm]X\equiv[/mm] -2 mod 11
> III) [mm]X\equiv[/mm] 1 mod 13
>
> Nun soll für I) das Inverse 5 [mm]\equiv[/mm] -2 sein, für II) 4
> und für III) -1.
>
> Ich komme nicht auf die angegebenen Werte! Könntet ihr mir
> evtl. bei I) das mal kurz vormachen, auch wenn das ja nicht
> gerade gern gesehen wird...
Berechne zunächst 893 modulo 7 sowie -4 mod 7,
das ergibt dann:
[mm]4*x \equiv 3 \ \operatorname{mod \ 7}[/mm]
Jetzt musst Du die Inverse von 4 mod 7 berechen.
Wenn Du das nicht sofort siehst, dann muss Du dass berechnen.
Gesucht ist eine Darstellung [mm]a*4+b*7=1, \ a,b \in \IZ[/mm]
Dazu benutzt Du den ![[]](/images/popup.gif) erweiterten euklidischen Algortihmus.
>
> Wenn ich soetwas habe: 9X [mm]\equiv[/mm] -4 mod 13 (ist die
> ursprüngliche Kongruenz von III) ist das Inverse
> folgendes, was mir auch klar ist.
>
> Also: 9 mod 13 -> [mm]9^{-1}\equiv[/mm] 3 mod 13 -> [mm]3*(-4)=-12\equiv[/mm]
> 1 mod 13
>
> Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Do 17.03.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
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> > [mm]893X\equiv[/mm] -4 mod 1001
> > Hallo könnt ihr mir kurz behilflich sein.?
> >
> > Ich hänge mal wieder an der Berechnung der Inversen:
> >
> > Ich habe:
> >
> > I) [mm]X\equiv[/mm] -1 mod 7
> > II) [mm]X\equiv[/mm] -2 mod 11
> > III) [mm]X\equiv[/mm] 1 mod 13
> >
> > Nun soll für I) das Inverse 5 [mm]\equiv[/mm] -2 sein, für II) 4
> > und für III) -1.
> >
> > Ich komme nicht auf die angegebenen Werte! Könntet ihr mir
> > evtl. bei I) das mal kurz vormachen, auch wenn das ja nicht
> > gerade gern gesehen wird...
>
>
> Berechne zunächst 893 modulo 7 sowie -4 mod 7,
> das ergibt dann:
>
> [mm]4*x \equiv 3 \ \operatorname{mod \ 7}[/mm]
>
> Jetzt musst Du die Inverse von 4 mod 7 berechen.
>
> Wenn Du das nicht sofort siehst, dann muss Du dass
> berechnen.
>
> Gesucht ist eine Darstellung [mm]a*4+b*7=1, \ a,b \in \IZ[/mm]
Hallo,
ich habe a=2 und b=-1 raus
Grüße
>
> Dazu benutzt Du den
> erweiterten euklidischen Algortihmus.
>
>
> >
> > Wenn ich soetwas habe: 9X [mm]\equiv[/mm] -4 mod 13 (ist die
> > ursprüngliche Kongruenz von III) ist das Inverse
> > folgendes, was mir auch klar ist.
> >
> > Also: 9 mod 13 -> [mm]9^{-1}\equiv[/mm] 3 mod 13 -> [mm]3*(-4)=-12\equiv[/mm]
> > 1 mod 13
> >
> > Grüße
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Bodo0686,
> >
> > Berechne zunächst 893 modulo 7 sowie -4 mod 7,
> > das ergibt dann:
> >
> > [mm]4*x \equiv 3 \ \operatorname{mod \ 7}[/mm]
> >
> > Jetzt musst Du die Inverse von 4 mod 7 berechen.
> >
> > Wenn Du das nicht sofort siehst, dann muss Du dass
> > berechnen.
> >
> > Gesucht ist eine Darstellung [mm]a*4+b*7=1, \ a,b \in \IZ[/mm]
>
>
> Hallo,
>
> ich habe a=2 und b=-1 raus ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Grüße
Daraus folgt 2 ist das inverse Element von 4 im [mm] \IZ_7:
[/mm]
[mm] \qquad $x\equiv2\mod7\Rightarrow 4x\equiv1\mod7$
[/mm]
Gegeben war jedoch die Gleichung [mm] 4x\equiv 3\mod7
[/mm]
Also muss [mm] $x\equiv3*2\equiv 6\equiv-1\mod [/mm] 7$ sein
Nun betrachte noch die Moduln 11 und 13
Gruß
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