Inverses Keplerproblem < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hi,
ich bin beim Nacharbeiten meiner Vorlesungsunterlagen auf ein Problem gestoßen. Es geht um das inverse Keplerproblem.
l=spezifischer Drehimpuls
[mm] \mu=Graavitationsparameter
[/mm]
[mm] r^{..}=zweifache [/mm] Ableitung nach der Zeit
Ausgangspunkt ist folgende Gleichung:
[mm] r^{..}=\bruch{l^{2}}{r^{3}}-\bruch{\mu}{r^{2}}
[/mm]
so, dann wird substituiert [mm] r_{(t)}=\bruch{1}{r_{(phi)}}=z
[/mm]
Folgenden Schritt verstehe ich dann nicht, genauer gesagt das, was links vom "=" steht:
[mm] -l^{2}*z^{2}*z^{''}=l^{2}*z^{3}-\mu*z^{2}
[/mm]
wie kommt links das [mm] -l^{2}*z^{2} [/mm] da hin????
das ist dann auf jeden Fall noch das Endergebnis:
[mm] -m*l^{2}*z^{2}*(z^{''}+z)=F_{z}
[/mm]
Hoffe mir kann jemand Helfen...
Danke!
Gruss
Bernd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Sa 21.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Bernd!
> ich bin beim Nacharbeiten meiner Vorlesungsunterlagen auf
> ein Problem gestoßen. Es geht um das inverse
> Keplerproblem.
> l=spezifischer Drehimpuls
> [mm]\mu=Graavitationsparameter[/mm]
> [mm]r^{..}=zweifache[/mm] Ableitung nach der Zeit
>
> Ausgangspunkt ist folgende Gleichung:
>
> [mm]\ddot r=\bruch{l^{2}}{r^{3}}-\bruch{\mu}{r^{2}}[/mm]
> so, dann wird substituiert [mm]r_{(t)}=\bruch{1}{r_{(phi)}}=z[/mm]
as erste Gleichheitszeichen ist wohl ein Tippfehler, gemeint ist
[mm]\bruch{1}{ r(t)} = z(\varphi(t)) [/mm]
> Folgenden Schritt verstehe ich dann nicht, genauer gesagt
> das, was links vom "=" steht:
> [mm]-l^{2}*z^{2}*z^{''}=l^{2}*z^{3}-\mu*z^{2}[/mm]
> wie kommt links das [mm]-l^{2}*z^{2}[/mm] da hin????
Zunächst einmal ist in Polarkoordinaten $l = [mm] r^2 \dot{\varphi} \implies \dot{\varphi} [/mm] = [mm] z^2 [/mm] l$.
Dann folgt aus $r * z = 1$ durch Ableiten nach der Zeit:
[mm] \dot{r} z + r * z' * \dot{\varphi} = 0 \implies \dot{r} z = -\bruch{1}{z} * z'* z^2 l \implies \dot{r} = -lz' [/mm]
Nochmalige Zeitableitung:
[mm] \ddot{r} = - l z'' \dot{\varphi} = -l^2 z^2 z'' [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Sa 21.11.2009 | | Autor: | berndbrot |
ah, ok.
Vielen Dank, super!!!!
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