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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Di 18.11.2008 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | | Sei A [mm] \in \mathbb R^{m \times n} [/mm] mit m [mm] \geq [/mm] n und A habe vollen Spaltenrang [mm] \Rightarrow AA^T [/mm] ist invertierbar? |
Hallo!
Ich weiß, dass obige Aussage für A^TA richtig ist. Aber bei [mm] AA^T [/mm] bin ich mir nicht ganz sicher. Ich vermute, dass das dann genau so richtig sein muss, aber wie kann ich mir sicher sein? *grübel* ..
Wimme
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> Sei A [mm]\in \mathbb R^{m \times n}[/mm] mit m [mm]\geq[/mm] n und A habe
> vollen Spaltenrang [mm]\Rightarrow AA^T[/mm] ist invertierbar?
> Hallo!
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> Ich weiß, dass obige Aussage für A^TA richtig ist. Aber bei
> [mm]AA^T[/mm] bin ich mir nicht ganz sicher. Ich vermute, dass das
> dann genau so richtig sein muss, aber wie kann ich mir
> sicher sein? *grübel* ..
>
> Wimme
Hallo,
vielleicht bin ich von etwas schlichtem gemüte, aber ich mache in solchen Fällen immer erstmal ein paar experimente, bevor ich mir meine Kopf zerbrech.
Mit welchen Matrizen hast Du's denn schon getestet?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Wimme |
hm...du hast recht, jetzt habe ich auf einmal ganz fix eine gefunden, die als Gegenbeispiel gilt.
A = [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Hm...interessant, warums bei [mm] A^t [/mm] A gilt, aber bei A [mm] A^t [/mm] nicht..
Naja, danke dir!
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