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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Di 13.11.2007 | | Autor: | Elli1501 |
| Aufgabe | Hallo... hab da mal was:
"Man bestimme im Ring [mm] \IZ [/mm] (index) 10 der Reste bei der Division durch 10 alle invertierbaren Elemente (bezüglich Multiplikation)
Bilden diese Elemente eine Gruppe? (Begründung)!
Weiß gar nich wie ich da rangehen soll, also von der Form schon her!
Nehme an, Z10 sind alle ganzen Zahlen, die durch 10 teilbar sind (?)
Hoffe mir kann da jemand weiterhelfen!
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Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> "Man bestimme im Ring [mm]\IZ[/mm] (index) 10 der Reste bei der
> Division durch 10 alle invertierbaren Elemente (bezüglich
> Multiplikation)
> Bilden diese Elemente eine Gruppe? (Begründung)!
>
> Weiß gar nich wie ich da rangehen soll, also von der Form
> schon her!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bei Aufgaben ist es das Allerwichtigste, daß man sie gründlich durchliest.
> Nehme an, Z10 sind alle ganzen Zahlen, die durch 10
> teilbar sind (?)
Wenn Du den Text gründlich liest, ist solches Rätselraten vermeidbar.
Was erfahren wir über [mm] \IZ_{10} [/mm] in der Aufgabe?
1.
> im Ring [mm]\IZ[/mm] (index) 10
Aha. Diese Menge [mm] \IZ_10 [/mm] - wie auch immer sie genau aussieht - ist ein Ring.
Hieraus ergibt sich sofort ein Auftrag: man muß sich fragen, ob man genau weiß, was ein Ring ist, ansonsten nachschlagen.
2.
> im Ring [mm]\IZ[/mm] (index) 10 der Reste bei der Division durch 10
Aha. Hier klärt sich Deine Frage. Woaus besteht der Ring? Aus den Resten, die bei der Division durch 10 vorkommen können.
Welche sind denn das?
3. Nochmal
> im Ring
Aha. Da steht einfach "im Ring". Nirgendwo steht, daß man nachweisen soll, daß [mm] \IZ_{10} [/mm] ein Ring ist...
Das ist sehr ungewöhnlich, und es läßt fast nur eine Interpretation zu: dieser Ring [mm] \IZ_{10} [/mm] zusammen mit den zugehörigen Verknüpfungen ist Euch bereits aus der Vorlesung bekannt, vielleicht in der allgemeineren Form [mm] \IZ_n.
[/mm]
Hiermit ist sofort ein Auftrag verbunden: nachschlagen (Mitschrift, Skript, Buch), was es mit [mm] \IZ_{10} [/mm] auf sich hat.
(Natürlich kannst Du, wenn Du Dich etwas eingelesen hast, weitere Fragen dazu gerne hier stellen.
Ich möchte bloß ungern ein Lehrbuch schreiben, die gibt es schon, aber was ebenso wichtig ist: ich möchte Dir zeigen, wie man an solche zunächst rätselhaften Aufgaben herangehen kann. Zun Nachlesen und Nachschlagen ist "Restklassen" und "Restklassenring" ein gutes Stichwort.)
>
> Hoffe mir kann da jemand weiterhelfen!
Nun wollen wir den Arbeitsaufrag herausschälen:
> bestimme [...]alle invertierbaren Elemente (bezüglich Multiplikation)
Du sollst also herausfinden, welche Elemente v. [mm] \IZ_{10} [/mm] ein Inverses haben, also einen "Partner", mit dem multipliziert sie das neutrale Element bzgl der Multiplikation ergeben.
Auch hierin ruht zunächst eine Vorarbeit, die zu leisten ist, bzw. eine einzuholende Information: welches ist eigentlich das neutrale Element in [mm] \IZ_{10} [/mm] bzgl der Multiplikation?
Wenn Du diese Elemente gefunden hast, ist noch zu klären:
> Bilden diese Elemente eine Gruppe? (Begründung)!
Hier mußt Du zunächst wissen, was eine Gruppe ist.
Bedenke dann, daß [mm] \IZ_{10} [/mm] ein Ring ist, welche Eigenschaften für die Multiplikation gelten also sowieso.
Nun wirf die zusätzlichen Eigenschaften der von Dir betrachteten Meng in die Waagschale.
Gruß v. Angela
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