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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Invertierbarkeit
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Invertierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Fr 10.02.2006
Autor: mathedummies

Aufgabe
Wann ist eine Matrix invertierbar?

Ist sie invertierbar, wenn ich bei A x x_ = 0 eine triviale Lösung herausbekomme?

oder

Ist sie invertierbar, wenn ich bei der Determinanten eine Lösung [mm] \not= [/mm] 0 herausbekommen?

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
Die Mathedummies

        
Bezug
Invertierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Fr 10.02.2006
Autor: SEcki


> Wann ist eine Matrix invertierbar?

Schwammig - da gibt es viele äquivalente Möglichkeiten.

>  Ist sie invertierbar, wenn ich bei A x x_ = 0 eine
> triviale Lösung herausbekomme?

Nur bei quadratischen Matrizen.

> oder

sowohl ... als auch ...

> Ist sie invertierbar, wenn ich bei der Determinanten eine
> Lösung [mm]\not=[/mm] 0 herausbekommen?

Ja.

SEcki

Bezug
                
Bezug
Invertierbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:52 Fr 10.02.2006
Autor: DaMenge

Hi,


> >  Ist sie invertierbar, wenn ich bei A x x_ = 0 eine

> > triviale Lösung herausbekomme?
>  
> Nur bei quadratischen Matrizen.

Ich weiß zwar nicht, was A x x_ = 0 heißen soll, aber können nicht-quadratische Matrizen (als Abbildungen) invertierbar sein?

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                        
Bezug
Invertierbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:12 Sa 11.02.2006
Autor: SEcki


> Ich weiß zwar nicht, was A x x_ = 0 heißen soll,

Ich habe mal angenommen, er meinte [m]A*x=0[/m] hat blos die triviale Lösung - alles andere macht einfach noch weniger Sinn ...

> aber
> können nicht-quadratische Matrizen (als Abbildungen)
> invertierbar sein?

Können sie nicht. (Invertierbarkeit bedeutet nicht, dass es für f eine Abbildung g gibt mit [m]g\cric f=id[/m] ...)

NACHTRAG: bzw. ich würde für Abbildungen "invertierbar" mit Bijektivität in Verbindung setzen. Denn Invertierbarkeit ist ja eh nicht definiert für nicht-quadratische Matrizen. Insofern hab ich mich vielleicht bei "nur bei quadratischen Matrizen" etwas ungeschickt ausgedrückt - der Begriff ist ja auch blos für diese definiert. Aber ich glaube, dass der OP das auch nicht so genau nimmt, also eher vorsichtig damit sein ...

SEcki

Bezug
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