Invertierbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 So 18.06.2006 | | Autor: | Sandy857 |
| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR [/mm] x [mm] (0,\infty) \to \IR^2 [/mm] gegeben durch
f(x,y) = [mm] (x^2-y^2,2xy). [/mm] Zeigen Sie,dass f auf einer hinreichend kleinen offenen Umgebung des Punktes (1,1) invertierbar ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage ist jetzt, ob es reicht zu zeigen, dass die Jacobimatrix in dem Punkt (1,1) invertierbar ist.
[mm] Df(x,y)=\pmat{2x & -2y \\ 2y & 2x}
[/mm]
[mm] \Rightarrow Df(1,1)=\pmat{2 & -2 \\2 & 2}
[/mm]
Die ist invertierbat, da det( ) = 8 [mm] \not= [/mm] 0 ist.
Wenn nicht, wie würde man dann an eine solche Aufgabe rangehen?
Vielen Dank für die Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 So 18.06.2006 | | Autor: | SEcki |
> Sei [mm]f:\IR[/mm] x [mm](0,\infty) \to \IR^2[/mm] gegeben durch
> f(x,y) = [mm](x^2-y^2,2xy).[/mm] Zeigen Sie,dass f auf einer
> hinreichend kleinen offenen Umgebung des Punktes (1,1)
> invertierbar ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Meine Frage ist jetzt, ob es reicht zu zeigen, dass die
> Jacobimatrix in dem Punkt (1,1) invertierbar ist.
... und das Differential stetig in der Umgebung ist.
Wiesst du denn auch, warum das dann reicht? Also: welcher Satz geht ein?
SEcki
|
|
|
|
