Invertierbarkeit zeigen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei $n [mm] \in \IN$ [/mm] und $X [mm] \in Mat_{n \times n}(\IR)$ [/mm] schiefsymmetrisch. Zeigen Sie:
- [mm] (I_n [/mm] - X) ist invertierbar. |
Hallo!
Ich komme bei einer Teilaufgabe nicht weiter, ich schaffe es nicht die Invertierbarkeit nachzuweisen.
Es gibt dazu ja zwei Möglichkeiten:
1.) [mm] det(I_n [/mm] - X) [mm] \not= [/mm] 0
2.) [mm] (I_n [/mm] - [mm] X)\cdot [/mm] y=0 [mm] \Rightarrow [/mm] y=0
Hier soll es angeblich mit der zweiten Methode leichter sein. Leider komme ich auf keinen vernünftigen Ansatz. Das einzige was ich habe ist, das die obige Gleichung ja äquivalent ist zu [mm] $I_{n}y=Xy$.
[/mm]
[mm] I_n [/mm] ist übrigens die Einheitsmatrix. Und ich weiß nicht, ob hier das schiefsymmetrisch schon verwenden werden muss, da man es in späteren Aufgabenteilen auch auf jeden Fall braucht.
Danke
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:20 Do 22.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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