www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Algebra" - Irreduzibel
Irreduzibel < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Irreduzibel: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Sa 28.07.2007
Autor: baskolii

Hi,
ich lern grad für ne Algebra-Prüfung und versuch dazu ein paar Aufgaben zu lösen. Bei folgender Aufgabe war ich dabei leider wenig erfolgreich.

Aufgabe
Zeige, dass $F(x)=(x-1)(x-2)...(x-n)+1$ für [mm] $x\ge1$, $x\not=4$ [/mm] irreduzibel über [mm] $\IZ$ [/mm] ist.


Ich hab versucht das ganze auf einen Widerspruch zu bringen. Also falls das Polynom reduzibel ist, dann gibt es f und g mit deg(f),deg(g)<n, so dass $F(x)=f(x)g(x)$. Da $F(x)=1$ für $x=1,...,n$, muss gelten: $f(x)=g(x)=1$ oder $f(x)=g(x)=-1$ für $x=1,...,n$. Also ist $f(x)-g(x)=0$, für $x=1,...,n$ und da $deg(f-g)<n$ gilt sogar $f(x)-g(x)=0$, [mm] $\forall [/mm] x$. Also $f(x)=g(x)$ und [mm] $F(x)=(f(x))^2$. [/mm] Jetzt hatte ich gehofft, dass der konstante Term von F nur für $n=4$ ein Quadrat ist. Leider stimmt das schon für $n=5$ nicht.
Meine restlichen Versuche die Aufgabe zu lösen erspar ich euch lieber und hoffe, dass einer von euch ne geniale Idee hat. Vielen Dank schon mal.

        
Bezug
Irreduzibel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Sa 28.07.2007
Autor: angela.h.b.


> Zeige, dass [mm]F(x)=(x-1)(x-2)...(x-n)+1[/mm] für [mm]x\ge1[/mm], [mm]x\not=4[/mm]
> irreduzibel über [mm]\IZ[/mm] ist.
>  
> ...[mm]F(x)=(f(x))^2[/mm]...

Hallo,

der konstante Term von F ist ja (-1)^nn!+1.

Wenn [mm] F(x)=(f(x))^2, [/mm] bibt es ein [mm] b\in \IZ [/mm] mit [mm] b^2=(-1)^nn!+1. [/mm]
Also kann das schonmal für Polynome F ungereaden Grades nicht klappen.

also ist n gerade, und somit muß [mm] n!+1=b^2 [/mm]  <==> [mm] n!=b^2-1=(b+1)(b-1) [/mm] gelten.  
Bei n=4 klappt das ja auch, aber sonst?

Gruß v. Angela



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]