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| Aufgabe | Berechnen Sie für die in 0 starende symmetrische Irrfahrt [mm] X_{n} [/mm] n [mm] \in \IZ [/mm] die Wahrscheinichkeiten [mm] P[X_{n} [/mm] = 0], n = 0,1,2....
Ist die symmetrische Irrfahrt stationär? |
Hallo zusammen,
also zur b, ich weiss das die sym. Irrfahrt nicht stationär ist, weiss aber nicht genau wie ich das zeigen muss... es ist ja, da [mm] P[x_{0}] [/mm] =0] = 1 [mm] \not= [/mm] 0 = [mm] P[X_{1}=0]. [/mm] Verstehe aber nicht genau wieso es dann nicht stationär ist, stehe da irgendwie auf dem Schlauch.
Zum ersten Teil: also für n = 0 ist das 1 , für n =1 ist es 0, für n=3 => 1/2 n= 4 => 0 ... usw. Ist das so richtig? Man kann ja quasi immer nur einen Schritt vor oder zurück gehen, für n = 5 müsste es ja dann je nachdem was bei 3 war, also 1/2 * 1/2 sein?
Danke schon mal für eure Hilfe!
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Hiho,
> n = 5 müsste es ja dann je nachdem was bei 3 war, also 1/2 * 1/2 sein?
korrekt, und das sollst du nun nur noch in Formeln packen.
Gruß,
Gono.
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also für gerade n wäre [mm] P[X_{n} [/mm] = 0] = 0 und für ungerade n [mm] P[X_{n}] [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}^{\burch{n-1}{2}} [/mm] oder?
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Hiho,
> also für gerade n wäre [mm]P[X_{n}[/mm] = 0] = 0 und für ungerade
> n [mm]P[X_{n}][/mm] = [mm]\bruch{1}{2}^{\burch{n-1}{2}}[/mm]
Mit korrigiertem Tippfehler und damit [mm]P[X_{n} = 0] = \left(\bruch{1}{2}\right)^{\bruch{n-1}{2}}[/mm] stimmt das.
Gruß,
Gono.
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