Isolierte Singularität < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Eine isolierte Singulariät ist definiert folgendermassen:
z ist eine isolierte Singularität einer Funktion f wenn f in der punktierten Umgebung von z holomorph ist.
Meine Frage ist, was ist mit der Funktion f an der Stelle z. Ist sie da überhaupt definiert? Kann man sich die isolierte Singulrität als eine Lücke in dem Definitionsbereich von f vorstellen?
Vielen Dank im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:30 Fr 06.02.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Eine isolierte Singulariät ist definiert folgendermassen:
>
> z ist eine isolierte Singularität einer Funktion f wenn f
> in der punktierten Umgebung von z holomorph ist.
>
> Meine Frage ist, was ist mit der Funktion f an der Stelle
> z. Ist sie da überhaupt definiert?
Im Allgemeinen nicht. Und falls doch, so muss der Funktionswert dort ueberhaupt nichts mit dem Rest der Funktion zu tun haben.
Nimm etwa die Funktion $f : [mm] \IC \setminus \{ 0 \} \to \IC$, [/mm] $z [mm] \mapsto \frac{1}{z}$. [/mm] Sie ist in $z = 0$ nicht definiert, sonst ueberall aber schon. Also hat sie eine isolierte Singularitaet in $z = 0$. (Genauer: einen Pol erster Ordnung.)
> Kann man sich die
> isolierte Singulrität als eine Lücke in dem
> Definitionsbereich von f vorstellen?
Ja. Wobei es moeglich ist, dass die Singularitaet hebbar ist, man also den Funktionswert in dem Punkt so definieren kann, dass die Funktion auch inkl. diesem Punkt holomorph ist.
LG Felix
|
|
|
|
