Isomorphie&Äquivalenzrelation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Leoric |
| Aufgabe | | Es bezeichne M die Menge aller Gruppen. Zeigen Sie, daß Isomorphie auf M eine Äquivalenzrelation ist. Gilt diese Aussage auch für Halbgruppen ? |
Hi,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe ein bißchen behilflich sein ? Bei diesen Beweisen finde ich nie so richtig den Ansatz ...
Ich weiß zwar was Isomorphie und Äquivalenzrelationen sind, aber nicht, wie ich den Beweis angehen soll.
Vielleicht weiß jemand Rat ?!
Bye,
Leoric
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Mo 05.12.2005 | | Autor: | felixf |
Hallo Leoric,
> Es bezeichne M die Menge aller Gruppen.
dies ist keine Menge, ebensowenig wie die 'Menge' aller Mengen. Wollt ich nur kurz anmerken 
> Zeigen Sie, daß
> Isomorphie auf M eine Äquivalenzrelation ist. Gilt diese
> Aussage auch für Halbgruppen ?
> Hi,
>
> kann mir jemand bei dieser Aufgabe ein bißchen behilflich
> sein ? Bei diesen Beweisen finde ich nie so richtig den
> Ansatz ...
>
> Ich weiß zwar was Isomorphie und Äquivalenzrelationen sind,
> aber nicht, wie ich den Beweis angehen soll.
Nun, du musst halt die drei Eigenschaften einer Aequivalenzrelation nachrechnen: Reflexivitaet, Symmetrie und Transitivitaet.
Was hast du denn schon versucht? Bei der Reflexivitaet musst du zu jeder Gruppe G einen Isomorphismus [mm] $\varphi [/mm] : G [mm] \to [/mm] G$ angeben. Da gibt es einen ganz einfachen; faellt er dir ein?
Schreib doch mal was du bei den einzelnen Punkten versucht hast und wie weit du gekommen bist.
HTH & LG Felix
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