Isomorphie der 3 x 3 Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Caroline |
Hallo, habe eine Frage zu einer Aufgabe in der Linearen Algebra:
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Zeigen Sie: Die Gruppe [mm] GL_{3}(2) [/mm] der invertierbaren 3 × 3 Matrizen mit Einträgen im endlichen
Körper [mm] \IF_{2} [/mm] ist isomorph zu einer Untergruppe der alternierenden Gruppe [mm] A_{7}. [/mm] Betrachten
Sie dazu die Operation von [mm] GL_{3}(2) [/mm] auf M := [mm] \IF_{3}^{2}\backslash\{0\}.
[/mm]
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Also ich weiß nicht, was M überhaupt ist, sind dies die 3er Tupel über diesem Körper? Und ich weiß nicht welche Aktion ich betrachten soll, kann mir jmd. helfen bei dieser Aufgabe?
LG
Caroline
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Mi 12.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> Hallo, habe eine Frage zu einer Aufgabe in der Linearen
> Algebra:
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> Zeigen Sie: Die Gruppe [mm]GL_{3}(2)[/mm] der invertierbaren 3 × 3
> Matrizen mit Einträgen im endlichen
> Körper [mm]\IF_{2}[/mm] ist isomorph zu einer Untergruppe der
> alternierenden Gruppe [mm]A_{7}.[/mm] Betrachten
> Sie dazu die Operation von [mm]GL_{3}(2)[/mm] auf M :=
> [mm]\IF_{3}^{2}\backslash\{0\}.[/mm]
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> Also ich weiß nicht, was M überhaupt ist, sind dies die 3er
> Tupel über diesem Körper?
das sind genau die 3 zeiligen spaltenvektoren über dem körper außer dem nullvektor.
> Und ich weiß nicht welche Aktion
> ich betrachten soll
was gibt es denn für eine natürliche operation, wenn du eine [mm] $3\times [/mm] 3$-matrix gegeben hast und einen 3-zeiligen spaltenvektor?
grüße
andreas
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