Isomorphie von Körpern < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 10.02.2013 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Hallo, folgendes muss ich zeigen:
Beweisen Sie, dass folgende Körper (warum sind das welche) isomorph sind: [mm] \IZ_2 [/mm] / [mm] \cong \IZ_2 [/mm] / [mm] ? [/mm] |
Also, dass das Körper sind, ist klar, da über [mm] Z_2 f=x^3+x+1 [/mm] und [mm] g=x^3+x^2+1 [/mm] irreduzibel sind (haben keine Nullstellen: f(0)=g(0)=1, f(1)=g(1)=1 ). Wie beweist man jetzt aber eine solche isomorphie? Gibt's dafür so was wie ein Rezept?
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 So 10.02.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Anmerkung: Es muss [mm] \IZ_2[x] [/mm] statt nur [mm] \IZ_2 [/mm] heißen, oder?
Hattet ihr schon, dass endliche Körper bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt sind? Denn beide Körper haben bei dir [mm] 2^3=8 [/mm] Elemente, müssen also Isomorph sein.
Oder du gibst einen expliziten Isomorphismus an. Schmeiß dafür ein Polynom [mm] \bar{P}=P+(x^3+x+1) [/mm] einfach auf [mm] P+(x^3+x^2+1).
[/mm]
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