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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Isomorphismus
Isomorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Isomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Do 22.06.2006
Autor: didi_160

Aufgabe
U ist ein Unterraum des endlich-dimensionale Vektorraumes V.
Zeigen Sie: W [mm] \cong [/mm] V/U und geben Sie einen Isomorphismus an.

An die Lösung denke ich wie folgt zu gehen. Leider habe ich dazu einige Unklarheiten:

1. Wie bilde ich V/U ???
2. Ist mit W eine isomorphe bzw. deckungsgleiche Abbildung gemeint?
3. Wie gebe ich den Isomorphismus von W an?

Wer ist so nett und überprüft meine Gedankengänge und gibt mir ein paar Lösungshinweise???

Gruß  didi_160
        
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Isomorphismus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 Do 22.06.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo didi,

> U ist ein Unterraum des endlich-dimensionale Vektorraumes
> V.
>  Zeigen Sie: W [mm]\cong[/mm] V/U und geben Sie einen Isomorphismus
> an.

Was ist denn $W$??

Gruß
Matthias
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Isomorphismus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Do 22.06.2006
Autor: didi_160

Ich weiß es nicht genau .
ich vermute W:=V/U  ????

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Isomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Do 22.06.2006
Autor: goeba

Hi,

V/U ist der sogenannte Faktorraum.

Wenn Du nicht weißt, was das ist, dann bekommst Du die Aufgabe auch nicht raus.

Bevor ich das jetzt hinschreibe, fände ich es vernünftiger, Du schaust unter Faktorraum in Deinem Skript, Buch oder Internetseite nach.

Was dann den Isomorphismus betrifft, so würde ich eine Basis von U wählen und diese dann zu einer Basis von V ergänzen. Die Vektoren, mit denen man ergänzt hat, bilden dann eine Basis von W, und ich denke, dass W der zu V/U isomporphe Unterraum von V sein soll.


Viele Grüße,


Andreas
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Isomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Do 22.06.2006
Autor: didi_160

Danke für die schnelle Antwort.

Ist FAKTORRAUM dasselbe wie QUOTIENTENRAUM? Ich habe gerade gefunden:

"V/U heißt Quotientenraum von V nach U"
________________
Trotzdem weiß ich nicht wie ich an die Lösung herangehen muss.

Gruß Didi_160
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Isomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Do 22.06.2006
Autor: Jan_Z

Ja, Faktorraum und Quotientenraum sind dasselbe.
Gruß, Jan
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Isomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 Do 22.06.2006
Autor: goeba

Hi,

ja, das ist wohl das gleiche, auch wenn Faktorraum üblicher ist.

Siehe hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenraum


Grüße,

Andreas
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