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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:20 Mo 14.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe |
Zeigen Sie, dass das Produkt [mm] \mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1 [/mm] zu einer projektiven Varietät in [mm] \mathbb{P}^7 [/mm] isomorph ist. |
Hallo Leute,
ich soll das hier mithilfe der Segre-Einbettungen beweisen, bin aber dazu allein nicht im Stande.
Deshalb wollt ich fragen, ob mir da jemand einen Tipp weiß wie ich vorgehen muss. Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Mo 14.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei V eine projektive Varietät in [mm]\mathbb{P}^5.[/mm]
> Zeigen Sie, dass das Produkt [mm]\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1[/mm]
> zu einem V isomorph ist.
Das verstehe ich nicht ganz. Ist das wirklich die Aufgabenstellung?
Sollst du zeigen, dass man [mm] $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ [/mm] in den [mm] $\mathbb{P}^5$ [/mm] einbetten kann als projektive Untervarietaet?
Oder sollst du zeigen, dass eine beliebige projektive Untervarietaet von [mm] $\mathbb{P}^5$ [/mm] isomorph zu [mm] $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ [/mm] ist? (Das waer ziemlicher Quark.)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mo 14.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
Also nach Aufgabenblatt soll ich zeigen, dass das Produkt [mm] \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 [/mm] zu einer projektiven Varietät in [mm] \mathbb{P}^5 [/mm] isomorph ist.
Das ist dann wohl Ersteres. Wär echt klasse, wenn du da den einen oder andern Tipp wüsstest. Dank dir.
edit: Ich hab die Aufgabenstellung nochmal geändert, damit sie nich mehr missverstanden wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 16.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Mi 16.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
Ich wär immer noch an dem ein oder andern Tipp interessiert :).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Mi 16.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Zeigen Sie, dass das Produkt [mm]\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1[/mm]
> zu einer projektiven Varietät in [mm]\mathbb{P}^5[/mm] isomorph
> ist.
>
> ich soll das hier mithilfe der Segre-Einbettungen beweisen,
> bin aber dazu allein nicht im Stande.
Wie man das mit der Segre-Einbettung machen soll weiss ich auch nicht. Damit kann man zeigen, dass [mm] $\IP^1 \times \IP^1 \times \IP^1$ [/mm] isomorph zu einer projektiven Varietaet in [mm] $\IP^7$ [/mm] ist. (Da $8 = [mm] 2^3$.)
[/mm]
Schreib doch mal wie's geht wenn ihr ne Muesterloesung bekommen habt oder die Aufgabe besprochen habt.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Mi 16.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
Okay Prof. hat eben ne Rundmail verschickt. Es war ein Druckfehler aufm Blatt und sollte [mm] \mathbb{P}^7 [/mm] heißen. Also wie du bereits vermutet hast.
Kannst du mir des dann noch etwas ausführlicher erklären wie man die Isomorphie mithilfe der Segre-Einbettungen zeigen kann?!
Vielen Dank.
edit: Ich hab die Aufgabe korrigiert.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mi 16.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass das Produkt [mm] \mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1 [/mm] zu einer projektiven Varietät in [mm] \mathbb{P}^7 [/mm] isomorph ist. |
Hallo Leute,
ich soll das hier mithilfe der Segre-Einbettungen beweisen, bin aber dazu allein nicht im Stande.
Deshalb wollt ich fragen, ob mir da jemand einen Tipp weiß wie ich vorgehen muss. Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Mi 16.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo.
> Zeigen Sie, dass das Produkt [mm]\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1[/mm]
> zu einer projektiven Varietät in [mm]\mathbb{P}^7[/mm] isomorph
> ist.
>
> ich soll das hier mithilfe der Segre-Einbettungen beweisen,
> bin aber dazu allein nicht im Stande.
Na, was sagt die Segre-Einbettung denn aus?
Kannst du damit z.B. [mm] $\IP^3 \times \IP^1$ [/mm] in den [mm] $\IP^7$ [/mm] einbetten? Und was ist mit [mm] $\IP^1 \times \IP^1$?
[/mm]
LG Felix
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:31 Mi 16.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
Okay also ich kann mithilfe der Segre-Abbildung [mm] \IP^3 \times \IP^1 [/mm] in [mm] \mathbb{P}^7 [/mm] einbetten sowie auf die gleiche Weise [mm] \IP^1 \times \IP^1 [/mm] in [mm] \mathbb{P}^3.
[/mm]
Und damit kann ich dann auch [mm] \IP^1 \times \IP^1\times \IP^1 [/mm] in [mm] \mathbb{P}^7 [/mm] einbetten. So wars gemeint oder?
Ich weiß nun aus der Vorlesung, dass das Bild der Segre-Abbildung also [mm] S(\IP^1 \times \IP^1\times \IP^1) [/mm] eine projektive Varietät in [mm] \mathbb{P}^7 [/mm] ist. Wie kann ich daraus jetzt folgern, dass [mm] \IP^1 \times \IP^1\times \IP^1 [/mm] isomorph zu einer projektiven Varietät V aus [mm] \mathbb{P}^7 [/mm] ist?? D.h. warum folgt daraus [mm] S(\IP^1 \times \IP^1\times \IP^1)\cong \IP^1 \times \IP^1\times \IP^1?? [/mm] Danke für die Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:28 Do 17.12.2009 | | Autor: | kegel53 |
kleiner Tipp? :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 18.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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