Ist Abbildung linear? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Di 06.05.2008 | | Autor: | Raiden82 |
| Aufgabe | Geben Sie jeweils an, ob die Abbildungen linear oder nicht-linear in der betrachteten Variablen [mm] sind.\IR\to\IR
[/mm]
1. [mm] a\in\IR \to [/mm] axcos(x)+b
2. [mm] x\in\IR \to [/mm] ax+ln(x)
3. [mm] x\in\IR \to [/mm] aln(x)
4. [mm] x\in\IR \to a^{2}x+b [/mm] |
Habe schwirigkeiten das in dieser Aufgabenstellung umzusetzen wie mach ich das?
Fest steht wenn Additivität und Homogenität gegeben sind ist die Funktion linear...
MfG Raiden
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1. Eine Abb. ist linear, wenn f(r*x+s*y) = r*f(x) + s*f(y). Als lineare
Abbildungen auf [mm] \R [/mm] kommen daher nur Funktionen der Form
f(z) = c*z in Frage. Denn setzt man oben s=0 und r=z und x = 1
folgt f(z)=z*f(1)=z*c.
2. Somit ist die erste Funktion genau dann linear, wenn b=0.
Die anderen alle nicht.
That's it Schlunzbuns
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