Ist die Gerade G eine Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Di 22.10.2013 | | Autor: | Benbw |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] F(x)=1/2x^2-2x-1
[/mm]
Ist die Gerade G mit y=-0,5x-2 Tangende an der Funktion F? Begründen sie Ihre Antwort. |
Hallo zusammen,
ich bräuchte zu der oben genannten Aufgabe hilfe.
Mein Ansatz:
Ableitung der Funktion => F´(x)[mm] =x-2 [/mm]
Aus der Geradengleichung kann ich ja die Steigung der möglichen Tangente ablesen, die -0,5. Daraus folgt, [mm]-0,5=mt[/mm] => F´(x)[mm]=mt[/mm] (mt=Steigung der Tangente) =>[mm]x-2=-0,5[/mm] (+2)
[mm]x=1,5[/mm]
Und ab hier komme ich nicht mehr weiter. Wie führe ich nun die Probe durch und wie begründe ich dann das Ergebnis?
Gruß Ben
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Ben,
also, damit eine Gerade eine Tangente ist brauchst du dass in einem Schnittpunkt der Geraden mit der Funktion die Ableitung der Funktion gleich der Ableitung der Geraden ist. Wenn du dir mal eine Funktion und eine Tangente aufmalst siehst du dass das reicht.
Liebe Grüße, Annika
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Di 22.10.2013 | | Autor: | Benbw |
Hallo Annika, danke erstmal für deine Antwort.
Das bedeutet also das die [mm]x=1,5[/mm] richtig sind? Denn wenn ich sie in die Ableitungsfunktion einsetzte f´(1,5)=[mm]1,5-2=-0,5=[/mm]g´(x)
Damit wäre Steigung der beiden Funktionen am Berührungspunkt gleich was dann quasi der Beweis wäre oder ?
Mir geht es hauptsächlich um den rechnerischen Beweis, deshal wollte ich das ohne Zeichnung und GTR machen.
Bruß Ben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Di 22.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo Annika, danke erstmal für deine Antwort.
> Das bedeutet also das die [mm]x=1,5[/mm] richtig sind? Denn wenn ich
> sie in die Ableitungsfunktion einsetzte
> f´(1,5)=[mm]1,5-2=-0,5=[/mm]g´(x)
> Damit wäre Steigung der beiden Funktionen am
> Berührungspunkt gleich
Hallo,
bisher hast du noch keinen Berührpunkt (falls es ihn gibt) ermittelt.
Es gibt hier zwei grundsätzlich mögliche Vorgehensweisen:
Variante 1: Ermittle durch Gleichsetzen der Funktionsgleichung die Stelle(n), an der (an denen) die Gerade und die Parabel gemeinsame Punkte besitzen.
Teste an diesen Stellen, ob auch der Anstieg gleich ist. Wenn auch das gilt, hast du die Tangente.
Variante 2 (weniger aufwändig):
Ermittle die Stelle, an der Gerade und Parabel den gleichen Anstieg haben. TESTE FÜR DIESE STELLE, OB DIE GERADE UND DIE PARABEL FÜR DIESEN x-WERT AUCH DEN GLEICHEN y-WERT BESITZEN.
Gruß Abakus
> was dann quasi der Beweis wäre
> oder ?
>
> Mir geht es hauptsächlich um den rechnerischen Beweis,
> deshal wollte ich das ohne Zeichnung und GTR machen.
>
> Bruß Ben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Di 22.10.2013 | | Autor: | Benbw |
> Variante 2 (weniger aufwändig):
> Ermittle die Stelle, an der Gerade und Parabel den
> gleichen Anstieg haben. TESTE FÜR DIESE STELLE, OB DIE
> GERADE UND DIE PARABEL FÜR DIESEN x-WERT AUCH DEN GLEICHEN
> y-WERT BESITZEN.
Ok, jetzt hab ich es verstanden. Ich danke für die Hilfe.
Gruß Ben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Mi 23.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist die Funktion [mm]F(x)=1/2x^2-2x-1[/mm]
>
> Ist die Gerade G mit y=-0,5x-2 Tangende an der Funktion F?
> Begründen sie Ihre Antwort.
> Hallo zusammen,
> ich bräuchte zu der oben genannten Aufgabe hilfe.
>
> Mein Ansatz:
> Ableitung der Funktion => F´(x)[mm] =x-2[/mm]
> Aus der Geradengleichung kann ich ja die Steigung der
> möglichen Tangente ablesen, die -0,5. Daraus folgt,
> [mm]-0,5=mt[/mm] => F´(x)[mm]=mt[/mm] (mt=Steigung der Tangente) =>[mm]x-2=-0,5[/mm]
> (+2)
> [mm]x=1,5[/mm]
>
> Und ab hier komme ich nicht mehr weiter. Wie führe ich nun
> die Probe durch und wie begründe ich dann das Ergebnis?
Alternativ kannst du auch zeigen, dass die Gerade und die Parabel genau einen Schnittpunkt haben, also dass die Gleichung [mm] -\frac{1}{2}x+2=\frac{1}{2}x^{2}-2x-1 [/mm] genau eine Lösung besitzt, was für eine quadratische Gleichung ja nicht "Standardmäßig" ist.
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> Gruß Ben
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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