Ist die Menge ein Teilraum? < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Do 22.08.2013 | | Autor: | poeddl |
| Aufgabe | | Ist die Menge M:={A [mm] \in \IR^{2,2} [/mm] | A ist orthogonal }Teilraum des [mm] \IR^{2,2}? [/mm] |
Hallo,
bei obiger Aufgabe muss ich ja die drei Teilraumkriterien bemühen:
1. nicht leer
2. abgeschlossen bzgl. der Addition
3. abgeschlossen bzgl. skalarer Multiplikation
Meine Frage ist nun: Reicht es aus (bzw. ist es richtig) zu sagen, dass die Nullmatrix nicht enthalten ist [mm] \Rightarrow [/mm] kein Teilraum des [mm] \IR^{2,2}
[/mm]
Zwar ist [mm] A=\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] nicht orthogonal, aber die Nullmatrix muss doch in jedem Fall enthalten sein, sonst ist es doch kein Teilraum oder irre ich mich?
Gruß und vielen Dank
poeddl
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Ist die Menge M:={A [mm]\in \IR^{2,2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| A ist orthogonal
> }Teilraum des [mm]\IR^{2,2}?[/mm]
> Hallo,
>
> bei obiger Aufgabe muss ich ja die drei Teilraumkriterien
> bemühen:
> 1. nicht leer
> 2. abgeschlossen bzgl. der Addition
> 3. abgeschlossen bzgl. skalarer Multiplikation
>
> Meine Frage ist nun: Reicht es aus (bzw. ist es richtig) zu
> sagen, dass die Nullmatrix nicht enthalten ist [mm]\Rightarrow[/mm]
> kein Teilraum des [mm]\IR^{2,2}[/mm]
Hallo,
ja.
Falls Du das noch mit Deinen Teilraumkriterien begründen möchtest, könnte dies so laufen:
es ist die Einheitsmatrix [mm] E_2 [/mm] im M.
Wäre M ein Teilraum, müßte auch [mm] 0*E_2, [/mm] also die Nullmatrix, in M sein. Da die Nullmatrix nicht orthogonal ist, ist dies nicht der Fall.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Do 22.08.2013 | | Autor: | poeddl |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Hilfe! :)
Gruß
poeddl
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