Ist f eine Identifizierung? < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Do 01.05.2014 | | Autor: | latopo |
| Aufgabe | Sei [mm] f:D^{n\circ}\times[0,1]\to \IR^{n+1} [/mm] (gemeint ist das Innere von [mm] D^{n}),
[/mm]
[mm] (x,t)\mapsto((1-t)x,t)
[/mm]
Beschreiben sie das Bild Y der Funktion. Induziert f eine Identifizierung [mm] D^{n\circ}\times[0,1]\toY [/mm] eine Identifizierung, wenn Y als Teilraum des [mm] \IR^{n+1} [/mm] aufgefasst wird? |
Das Bild ist ein Kegel: für jese Element aus [0,1] hat man jeweils [mm] D^{n} [/mm] wobei der Radius mit steigendem t zusammengestaucht wird, bis es bei t=1 nur noch ein Punkt ist. Es sieht so aus, als ob offene Mengen immer auf offene abgebildet werden, aber da muss doch irgendwo ein Haken sein. Surjektiv ist die Funktion sowieso.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:55 Fr 02.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]f:D^{n\circ}\times[0,1]\to \IR^{n+1}[/mm] (gemeint ist das
> Innere von [mm]D^{n}),[/mm]
> [mm](x,t)\mapsto((1-t)x,t)[/mm]
Was ist [mm] D^n [/mm] ??? Ich vermute: [mm] D^n=\{x \in \IR^n: ||x||_2 \le 1 \} [/mm]
> Beschreiben sie das Bild Y der Funktion. Induziert f eine
> Identifizierung [mm]D^{n\circ}\times[0,1]\toY[/mm] eine
> Identifizierung,
Was ist los ? Gibt doch bitte die Aufgabenstellung originalgetreu wieder
> wenn Y als Teilraum des [mm]\IR^{n+1}[/mm]
> aufgefasst wird?
> Das Bild ist ein Kegel: für jese Element aus [0,1] hat
> man jeweils [mm]D^{n}[/mm] wobei der Radius mit steigendem t
> zusammengestaucht wird, bis es bei t=1 nur noch ein Punkt
> ist.
Wenn meine Vermutung über [mm] D^n [/mm] stimmt, haut das hin.
> Es sieht so aus, als ob offene Mengen immer auf offene
> abgebildet werden,
In welchem Sinne meinst Du das ?
> aber da muss doch irgendwo ein Haken
> sein. Surjektiv ist die Funktion sowieso.
f ist nicht surjektiv !
Ist [mm] D^n [/mm] so, wie ich vermute, so ist [mm] ||f(x,t)||_2 \le \wurzel{2}. [/mm] f ist also beschränkt, kann somit nicht surjektiv sein !
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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