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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Mo 26.10.2015 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Iteration der Prandtl-Meyer-Funktion bei vorgegebenen Winkeln. |
Hallo Leute,
ich habe vorgegebene Werte für den Winkel [mm] \nu [/mm] an verschiedenen Orten. Jetzt soll ich die Machzahl M zu jedem Winkel über die Prandtl-Meyer-Funktion iterieren.
Hier mal die Werte für [mm] \nu [/mm] (Gradangaben):
[mm] \nu_1=6,36
[/mm]
[mm] \nu_2=7,63
[/mm]
[mm] \nu_3=8,90
[/mm]
Und hier die PM-Funktion:
[mm] \nu(M)=\wurzel{\bruch{\kappa+1}{\kappa-1}}*arctan(\wurzel{\bruch{\kappa-1}{\kappa}*(M^2-1)})-arctan(\wurzel{M^2-1}) [/mm] mit [mm] \kappa=1,4
[/mm]
So jetzt wüsste ich gerne wie das mit der Iteration funktioniert (nur die Vorgehensweise). Hoffe jemand kann mir helfen.
Danke schon mal im Voraus.
Viele Grüße
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Hallo David90,
> Iteration der Prandtl-Meyer-Funktion bei vorgegebenen
> Winkeln.
> Hallo Leute,
>
> ich habe vorgegebene Werte für den Winkel [mm]\nu[/mm] an
> verschiedenen Orten. Jetzt soll ich die Machzahl M zu jedem
> Winkel über die Prandtl-Meyer-Funktion iterieren.
> Hier mal die Werte für [mm]\nu[/mm] (Gradangaben):
> [mm]\nu_1=6,36[/mm]
> [mm]\nu_2=7,63[/mm]
> [mm]\nu_3=8,90[/mm]
> Und hier die PM-Funktion:
>
> [mm]\nu(M)=\wurzel{\bruch{\kappa+1}{\kappa-1}}*arctan(\wurzel{\bruch{\kappa-1}{\kappa}*(M^2-1)})-arctan(\wurzel{M^2-1})[/mm]
> mit [mm]\kappa=1,4[/mm]
>
> So jetzt wüsste ich gerne wie das mit der Iteration
> funktioniert (nur die Vorgehensweise). Hoffe jemand kann
> mir helfen.
>
Zunächst sind die Winkel [mm]\nu_{i}, \ i=1.2.3[/mm] ins Bogenmaß umzurechenen.
Dann setzt Du
[mm]\nu_{i}=\nu\left(M\right)=\wurzel{\bruch{\kappa+1}{\kappa-1}}*arctan(\wurzel{\bruch{\kappa-1}{\kappa}*(M^2-1)})-arctan(\wurzel{M^2-1})[/mm]
Jetzt wird nach der zweiten arctan-Funktion aufgelöst. Das wird gemacht,
um eine mögliche Iterationsfunktion zu erhalten, wobei innerhalb dieser
Funktion noch nach M aufzulösen ist.
Das sieht dann für das gewählte [mm]\kappa[/mm] so aus:
[mm]M=\[\sqrt{{\mathrm{tan}\left( 2.449489742783178\,\mathrm{atan}\left( 0.45175395145263\,\sqrt{{M}^{2}-1}\right) -\nu_g\right) }^{2}+1}\][/mm]
,wobei [mm]\nu_g[/mm] der umgerechnete Winkel im Bogenmaß ist.
Dann wird der Startwert so gewählt, daß der Betrag der Ableitung der so
erhaltenen Iterationsfunkion kleiner als 1 ist.
Ist dies nicht möglich, so ist nach der ersten arctan-Funktion aufzulösen:
Das sieht dann so aus:
[mm]M=\[\sqrt{4.900000000000002\,{\mathrm{tan}\left( 0.40824829046386\,\mathrm{atan}\left( \sqrt{{M}^{2}-1}\right) +0.40824829046386\,\nu_g\right) }^{2}+1}[/mm]
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> Danke schon mal im Voraus.
>
> Viele Grüße
Gruss
MathePower
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