Iterationsverfahren < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 So 11.12.2011 | | Autor: | sandp |
Hey,
also ich hab das lineare Gleichungssystem Ax = b mit A [mm] :=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 3 } [/mm] und b = [mm] \pmat{ 1 \\ 6 } [/mm] und das soll ich mittels Richardson Iteration mit Dämpfungsfaktor w = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] und Startvektor [mm] x_{0} :=\pmat{ 0 \\ 0} [/mm] lösen.
a)Gebe die Matrizen M,N, W aus den Normalformen der lin. Iterationsverfahren an.
könnt ihr mir einen Tipp geben, wie ich auf die Matrizen komme?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Mo 12.12.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
kannst Du uns noch sagen was Du unter den Matrizen M, N und W genau verstehst, bzw. schreibe das Iterationsverfahren doch nochmal genau auf.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Mo 12.12.2011 | | Autor: | sandp |
Hat sich erledigt, hab die Matrizen selbst noch ausgerechnet bekommen.
Hätte aber noch eine Frage zu einer anderen Aufgabe.
Angenommen wir haben ein Iterationsverfahren mit [mm] \parallel e_{m+1}\parallel [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] \parallel e_{m}\parallel [/mm] mit 0 < [mm] \lambda [/mm] < 1
Wie viele Iterationen braucht man um den Fehler um einen Faktor [mm] \varepsilon [/mm] mit 0 < [mm] \varepsilon [/mm] < 1 zu reduzieren.
Hinweis ist noch, dass man annehmen kann das [mm] \lambda [/mm] nur wenig kleiner als 1 ist und man so ln [mm] \lambda \approx \lambda [/mm] - 1 verwenden kann.
Ich vermute, dass man es mit dem Banachschen Fixpunktsatz zeigen kann, habe es schon versucht in die Ungleichung (a-priori und a-posteriori) reinzupacken, aber irgendwie passt das nicht.
Hat jemand einen Tipp.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:17 Di 13.12.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
nimm mal an die c>0
dann hast du [mm] c_{m+1}-c_m=(/lambda-1)*c_m
[/mm]
mach das n mal hintereinander. dann hast du ...
mit den beträgen musst du das noch genauer machen.
gruss leduart
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