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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:02 Mo 17.11.2014 | | Autor: | Lisa641 |
Hallo liebe Freunde,
ich sitze gerade an einer Aufgabe und muss die JNF von einer 6x6 Matrix bestimmen. Mein char. Polynom lautet: [mm] (x-1)^{5}*(x+1)
[/mm]
Für den Eigenwert 1 lauten meine Kerne:
[mm] Kern(A-I_{6}) [/mm] = [mm] <\vektor{-1 \\ 1\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, \vektor{0 \\ 0\\ 1 \\0 \\0 \\ 0}> [/mm] und
für Kern [mm] ((A-I_{6})^{2}) [/mm] = [mm] <\vektor{1 \\ 0\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, \vektor{0 \\ 1\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, \vektor{0 \\ 0\\ 1 \\ 0\\ 0\\ 0}, \vektor{0 \\ 0\\ 0 \\ -1\\ 1\\ 0},\vektor{0 \\ 0\\ 0 \\ -1\\ 0\\ 1}>
[/mm]
Ich sehe, dass ich hier einen Dimensionssprung von 3 habe. Ich weiß aber leider nicht, wie die Partition lauten soll.
Meine Möglichkeiten für die Partition sind ja: (3,2)(1), (4,1)(1) und (1,1,1,1,1)(1).
Und wie mache ich das genau mit der Basiswechselmatrix.
[mm] t_{1}= \vektor{1 \\ 0\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, t_{2}= \vektor{0 \\ 0\\ 1 \\ 0\\ 0\\ 0}, t_{3}= \vektor{0 \\ 0\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, t_{4}= \vektor{0 \\ 0\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, t_{5}= \vektor{-1 \\ 1\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}
[/mm]
Ich bin hier nicht sicher, weil ich zwei Nullspalten habe. Wo liegt mein Fehler?
Danke im Voraus 
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Hallo,
> Hallo liebe Freunde,
>
> ich sitze gerade an einer Aufgabe und muss die JNF von
> einer 6x6 Matrix bestimmen. Mein char. Polynom lautet:
> [mm](x-1)^{5}*(x+1)[/mm]
> Für den Eigenwert 1 lauten meine Kerne:
> [mm]Kern(A-I_{6})[/mm] = [mm]<\vektor{-1 \\ 1\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, \vektor{0 \\ 0\\ 1 \\0 \\0 \\ 0}>[/mm]
> und
> für Kern [mm]((A-I_{6})^{2})[/mm] = [mm]<\vektor{1 \\ 0\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, \vektor{0 \\ 1\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, \vektor{0 \\ 0\\ 1 \\ 0\\ 0\\ 0}, \vektor{0 \\ 0\\ 0 \\ -1\\ 1\\ 0},\vektor{0 \\ 0\\ 0 \\ -1\\ 0\\ 1}>[/mm]
>
Das kann nicht stimmen.
Mit den Angaben hat die Matrix [mm] $B:=A-I_6$ [/mm] Rang 4 und die Matrix B² hat Rang 1.
Die Rangungleichung von Sylvester:
[mm] $rg(A)+rg(B)-n\leq [/mm] rg(AB)$ (A,B nxn-Matrizen)
liefert in unserem Fall (A=B):
$4+4-6 [mm] \leq [/mm] 1$ was falsch ist.
Also: Du hast dich irgendwo verrechnet.
> Ich sehe, dass ich hier einen Dimensionssprung von 3 habe.
> Ich weiß aber leider nicht, wie die Partition lauten soll.
> Meine Möglichkeiten für die Partition sind ja: (3,2)(1),
> (4,1)(1) und (1,1,1,1,1)(1).
> Und wie mache ich das genau mit der Basiswechselmatrix.
> [mm]t_{1}= \vektor{1 \\ 0\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, t_{2}= \vektor{0 \\ 0\\ 1 \\ 0\\ 0\\ 0}, t_{3}= \vektor{0 \\ 0\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, t_{4}= \vektor{0 \\ 0\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}, t_{5}= \vektor{-1 \\ 1\\ 0 \\ 0\\ 0\\ 0}[/mm]
>
> Ich bin hier nicht sicher, weil ich zwei Nullspalten habe.
Und es fehlt eine Spalte.
> Wo liegt mein Fehler?
Keine Ahnung. Du teilst ja nur deine Ergebnisse mit und meine Glaskugel ist gerade beim Polieren.
> Danke im Voraus
>
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