JNF bei nilpotenter Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Di 02.12.2008 | | Autor: | hobes |
| Aufgabe | Sei [mm] \Psi [/mm] ein nilpotenter Endormorphismus des [mm] \IR^{15}.
[/mm]
Es sei [mm] r_i=Rang(\Psi^i) [/mm] für [mm] i=1,2,\dots, [/mm] bekannt mit [mm] r_1=10, r_2=7, r_3=5, r_4=3, r_5=2, r_6=1, r_7=0.
[/mm]
Berechne daraus die Jordansche Normalform von [mm] \Psi. [/mm] |
Hallo zusammen,
wenn mir zu einer nilpotenten Matrix [mm] \Psi [/mm] der Rang von allen Potenzen [mm] \Psi^k [/mm] bekannt ist, wie bestimme ich dann die JNF?
Soweit ist mir klar: Einziger Eigenwerte ist [mm] \lambda [/mm] = 0, und Rang eines potenzierten Jordanblocks der Länge i ist: [mm] Rang(J_i^t)=\max\{0, i-t\}.
[/mm]
Alle restlichen Überlegungen sind mir inzwischen nicht mehr sicher genug.
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Hallo hobes,
> Sei [mm]\Psi[/mm] ein nilpotenter Endormorphismus des [mm]\IR^{15}.[/mm]
> Es sei [mm]r_i=Rang(\Psi^i)[/mm] für [mm]i=1,2,\dots,[/mm] bekannt mit
> [mm]r_1=10, r_2=7, r_3=5, r_4=3, r_5=2, r_6=1, r_7=0.[/mm]
> Berechne
> daraus die Jordansche Normalform von [mm]\Psi.[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> wenn mir zu einer nilpotenten Matrix [mm]\Psi[/mm] der Rang von
> allen Potenzen [mm]\Psi^k[/mm] bekannt ist, wie bestimme ich dann
> die JNF?
> Soweit ist mir klar: Einziger Eigenwerte ist [mm]\lambda[/mm] = 0,
> und Rang eines potenzierten Jordanblocks der Länge i ist:
> [mm]Rang(J_i^t)=\max\{0, i-t\}.[/mm]
Für die Anzahl der elementaren Jordanblöcke der Größe k gilt:
[mm]N_{k}=r_{k+1}-2*r_{k}+r_{k-1}[/mm]
> Alle restlichen Überlegungen
> sind mir inzwischen nicht mehr sicher genug.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Di 02.12.2008 | | Autor: | hobes |
Schon mal vielen dank.
Gibt es dazu eine Quelle, wie kommt man darauf?
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Hallo hobes,
> Schon mal vielen dank.
> Gibt es dazu eine Quelle, wie kommt man darauf?
Das habe ich aus einem Buch über Lineare Algebra entnommen:
Rolf Walter, Einführung in die lineare Algebra, Vieweg Verlag.
Gruß
MathePower
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