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| Aufgabe | Im [mm] \IR³ [/mm] sind Kugelkoordinaten gegeben
x = r [mm] sin(\nu) cos(\gamma)
[/mm]
y = r [mm] sin(\nu) sin(\gamma)
[/mm]
z = r [mm] cos(\nu) [/mm]
mit
r [mm] \ge [/mm] 0
0 [mm] \le \gamma [/mm] < [mm] 2\pi
[/mm]
0 [mm] \le \nu [/mm] < pi
Auf einer Kugel (Globus z.B.) entspricht [mm] \gamma [/mm] der geographischen Länge, allerdings von 0Grad bis 360Grad gemessen, und [mm] \nu [/mm] der geographischen Breite, allerdings von 0Grad bis 180Grad gemessen (von Nordpol aus zum Südpol).
Berechnen Sie die Jacobimatrix und die Jacobdeterminante der Funktion
f mit
[mm] f(r,\nu,\gamma)=\pmat{ r sin(\nu) cos(\gamma) \\ r sin(\nu) sin(\gamma) \\ r cos(\nu) }
[/mm]
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Ich hab mich dran probiert und bin auf
[mm] \pmat{ sin(\nu) cos(\gamma) & sin(\nu) sin(\gamma) & cos(\gamma) \\ r cos(\nu) cos(\gamma) & r cos(\nu) sin(\gamma) & -sin(\nu) \\ -r sin(\nu) sin(\gamma) & r sin(\nu) cos(\gamma) & -r cos(\nu)}
[/mm]
gekommen. Stimmt die Matrix?? Um die Determinante dann noch zu bestimmen, geht man doch vor wie bei jeder anderen Matrix oder?
Leipziger
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Hi!
Wenn du r [mm]cos(\nu)[/mm] nach [mm] \gamma [/mm] ableitest, kommt 0 heraus. In deiner Matrix sehe ich allerdings keine Null.
> gekommen. Stimmt die Matrix?? Um die Determinante dann noch
> zu bestimmen, geht man doch vor wie bei jeder anderen
> Matrix oder?
>
Ja genau!
Grüße Patrick
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$ [mm] \pmat{ sin(\nu) cos(\gamma) & r cos(\nu) cos(\gamma) & -r sin(\nu)sin(\gamma) \\ sin(\nu) sin(\gamma) & r cos(\nu)sin(\gamma) & r sin(\nu)cos(\gamma) \\ cos(\nu) & -sin(\nu) & 0} [/mm] $
danke für den hinweis, hab ich gar nicht bedacht.
dann müsste es so stimmen oder?
soo und mit einigem unformen bin ich auf die det
[mm] r²sin(\nu)cos(\nu)+r sin³(\nu) [/mm] gekommen, richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
> [mm]\pmat{ sin(\nu) cos(\gamma) & r cos(\nu) cos(\gamma) & -r sin(\nu)sin(\gamma) \\ sin(\nu) sin(\gamma) & r cos(\nu)sin(\gamma) & r sin(\nu)cos(\gamma) \\ cos(\nu) & -sin(\nu) & 0}[/mm]
>
> danke für den hinweis, hab ich gar nicht bedacht.
> dann müsste es so stimmen oder?
>
> soo und mit einigem unformen bin ich auf die det
> [mm]r²sin(\nu)cos(\nu)+r sin³(\nu)[/mm] gekommen, richtig?
Nein, ![[]](/images/popup.gif) Kugelkoordinaten.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Leipziger |
Ok danke, :P aber die matrix stimmt ja erstmal ;)
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