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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Mi 27.08.2008 | | Autor: | iamfgu |
| Aufgabe | [mm] \begin{pmatrix}\triangle\Theta_1 \\ \triangle\Theta_2\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \frac{1}{l_1l_2s_2}\cdot\begin{pmatrix}l_2c_{12} &l_2
s_{12}\\ -l_1c_{12}-l_1c_1 & -l_1s_{12}-l_1s_1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\triangle x \\ \triangle y \end{pmatrix}
[/mm]
wobei c_12 = [mm] cos(\Theta_1 [/mm] + [mm] \Theta_2) [/mm] und [mm] c_1 [/mm] = [mm] cos(\Theta_1) [/mm] usw.
es sein nun der Bruch und die 2x2 Matrix = [mm] J(\Theta)^{-1} [/mm] |
Wieso ist für [mm] \Theta_2 [/mm] = 0, +- 180 die Jacobi Matrix [mm] J(\Theta) [/mm] singulär ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mi 27.08.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\begin{pmatrix}\triangle\Theta_1 \\ \triangle\Theta_2\end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\frac{1}{l_1l_2s_2}\cdot\begin{pmatrix}l_2c_{12} &l_2
s_{12}\\ -l_1c_{12}-l_1c_1 & -l_12_{12}-l_12_1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\triangle x \\ \triangle y \end{pmatrix}[/mm]
>
> wobei c_12 = [mm]cos(\Theta_1[/mm] + [mm]\Theta_2)[/mm] und [mm]c_1[/mm] =
> [mm]cos(\Theta_1)[/mm] usw.
> es sein nun der Bruch und die 2x2 Matrix = [mm]J(\Theta)^{-1}[/mm]
> Wieso ist für [mm]\Theta_2[/mm] = 0, +- 180 die Jacobi Matrix
> [mm]J(\Theta)[/mm] singulär ?
Kannst du bitte das Element rechts unten in deiner Matrix korrekt eintragen? So ergibt das keinen Sinn.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Frage verstehe. Wenn [mm] $\Theta_2=0$ [/mm] ist, ist [mm] $c_{12}=c_1$; [/mm] wenn [mm] $\Theta_2=\pm\pi$ [/mm] ist, ist [mm] $c_{12}=-c_1$. [/mm] Analog gilt dies auch für die Sinusterme.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:45 Do 28.08.2008 | | Autor: | iamfgu |
so also ich habe die Aufgabenstellung nun korrigiert!
.. mehr als die Aufgabenstellung so wie ich sie aufgeschrieben habe, habe ich leider auch nicht.
Ich vermute halt dass irgentwie wegen der Trigonometrischen Funktionen, diese Matrix singulär wird und somit nicht mehr invertiert werden kann!
Vllt gibt es in dieser Richtung von Jemandem einen Hinweis mit dem ich in meinen Überlegungen weiterkomme
Mfg
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> [mm]\begin{pmatrix}\triangle\Theta_1 \\ \triangle\Theta_2\end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\frac{1}{l_1l_2s_2}\cdot\begin{pmatrix}l_2c_{12} &l_2
s_{12}\\ -l_1c_{12}-l_1c_1 & -l_1s_{12}-l_1s_1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\triangle x \\ \triangle y \end{pmatrix}[/mm]
>
> wobei c_12 = [mm]cos(\Theta_1[/mm] + [mm]\Theta_2)[/mm] und [mm]c_1[/mm] =
> [mm]cos(\Theta_1)[/mm] usw.
> es sein nun der Bruch und die 2x2 Matrix = [mm]J(\Theta)^{-1}[/mm]
> Wieso ist für [mm]\Theta_2[/mm] = 0, +- 180 die Jacobi Matrix
> [mm]J(\Theta)[/mm] singulär ?
Hallo,
.
Deine Aufgabe ist ja irgendwie so'n bißchen kryptisch.
Die [mm] l_i [/mm] sind irgendwelche reellen Konstanten?
Und [mm] s_i [/mm] ? Sinusse?
(Ich fänd's schon passend, solche "unwichtigen" Details zu verraten.)
Ich geh' jetzt davon aus, daß alles so ist, wie ich es mir zurechtgelegt habe.
Wenn [mm] \Theta_2=0° [/mm] oder [mm] \Theta_2=180° [/mm] ist, ist ja der Bruch [mm] \frac{1}{l_1l_2s_2} [/mm] überhaupt nicht definiert!!!
[Und wenn Du nur die obige Matrix ohne Bruch betrachtest:
[mm] \Theta_2=0°: c_1_2=c_1, c_2=1 [/mm] , [mm] s_1_2=s_1, s_2=0, [/mm] also [mm] \begin{pmatrix}l_2c_{1} &l_2 s_{1}\\ -2l_1c_{1} & -2l_1s_{1}\end{pmatrix}, [/mm] und die ist nicht invertierbar.
[mm] \Theta_2=180°: C_1_2=-c_1, c_2=-1 [/mm] , [mm] s_1_2=-s_1, s_2=0, [/mm] also [mm] \begin{pmatrix}-_2c_1 &-l_2s_{1}\\0 & 0\end{pmatrix}, [/mm] also nicht invertierbar.]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Do 28.08.2008 | | Autor: | iamfgu |
okay vielen Dank,
jetzt ist mir einiges klarer geworden.
.. ich dachte, dass nachdem ich die Abkürzung für den cosinus erklärt habe das für den sinus auch klar ist.
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