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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:16 Do 21.04.2005 | | Autor: | VHN |
Hallo!
Ich habe hier ein Problem mit dem Jacobischen Transformationsschema!
Ich soll nämlich damit die näherungsweise Diagonalgestalt von A nach 3 Iterationen (d.h. mit [mm] A_{0} [/mm] = A mit [mm] A_{3} [/mm] gesucht) berechnen und die genäherte Transformationsmatrix angeben.
A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 1 }
[/mm]
Was heißt überhaupt "nach 3 Iterationen"?
[mm] R(\alpha), [/mm] die Rotationsmatrix, hat nämlich, laut Definition, an der (i,i) ten stelle ein c = cos [mm] \alpha, [/mm] an der (i,j) ten stelle ein s = sin [mm] \alpha, [/mm] an der (j,i) ten stelle ein -s und an der (j,j) ten stelle ein c stehen.
In der Diagonalen steht ansonsten immer eine 1, außer den 2 Ausnahmen da oben steht außerhalb der Diagonale immer eine Null.
So, nun habe ich i=2 und j=3 gewählt, weil [mm] 1\le [/mm] i < j [mm] \le [/mm] n gilt.
Stimmt das so? Ich weiß nicht, wie ich i und j wählen muss, nach welchen Kriterien.
Dann habe ich [mm] (R(\alpha))^{t} [/mm] A [mm] R(\alpha) [/mm] ausgerechnet und bin auf folgendes gekommen:
[mm] (R(\alpha))^{t} [/mm] A [mm] R(\alpha) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & -3s & 3c \\ -3s & (c-s)^{2} & c^{2}-s^{2} \\ 3c & c^{2}-s^{2} & (s+c)^{2} }
[/mm]
Stimmt das so, wie ich es gemacht habe? Wenn ja, muss ich dann das ganze nochmal 2mal machen?
Ich weiß, dass ich dann [mm] \alpha [/mm] so wählen muss, dass alle koeffizienten außerhalb der Diagonalen Null sein muss.
Aber wie geht man da vor?
Danke für eure Hilfe! (bin schon voll verzweifelt!)
VHN
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Do 21.04.2005 | | Autor: | Crispy |
> Hallo!
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> Ich habe hier ein Problem mit dem Jacobischen
> Transformationsschema!
> Ich soll nämlich damit die näherungsweise Diagonalgestalt
> von A nach 3 Iterationen (d.h. mit [mm]A_{0}[/mm] = A mit [mm]A_{3}[/mm]
> gesucht) berechnen und die genäherte Transformationsmatrix
> angeben.
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> A = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 1 }[/mm]
>
> Was heißt überhaupt "nach 3 Iterationen"?
Diese Drehmatritzen R eben dreimal anwenden.
> [mm]R(\alpha),[/mm] die Rotationsmatrix, hat nämlich, laut
> Definition, an der (i,i) ten stelle ein c = cos [mm]\alpha,[/mm] an
> der (i,j) ten stelle ein s = sin [mm]\alpha,[/mm] an der (j,i) ten
> stelle ein -s und an der (j,j) ten stelle ein c stehen.
> In der Diagonalen steht ansonsten immer eine 1, außer den
> 2 Ausnahmen da oben steht außerhalb der Diagonale immer
> eine Null.
>
> So, nun habe ich i=2 und j=3 gewählt, weil [mm]1\le[/mm] i < j [mm]\le[/mm] n
> gilt.
> Stimmt das so? Ich weiß nicht, wie ich i und j wählen
> muss, nach welchen Kriterien.
Versuchs mal zunächst so, dass du dich mit'm Rechnen am einfachsten tust (i=1, j=2). Aber das was du gemacht hast ist auch ok.
> Dann habe ich [mm](R(\alpha))^{t}[/mm] A [mm]R(\alpha)[/mm] ausgerechnet und
> bin auf folgendes gekommen:
>
> [mm](R(\alpha))^{t}[/mm] A [mm]R(\alpha)[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & -3s & 3c \\ -3s & (c-s)^{2} & c^{2}-s^{2} \\ 3c & c^{2}-s^{2} & (s+c)^{2} }[/mm]
>
> Stimmt das so, wie ich es gemacht habe? Wenn ja, muss ich
> dann das ganze nochmal 2mal machen?
Ja, das stimmt, mit i=1 / j=2 ist es halt einfacher.
Wie es da nun weiter geht, da bin ich überfragt. Zwei weitere Itertionen sind ja vom Rechenaufwand kaum mehr zumutbar.
> Ich weiß, dass ich dann [mm]\alpha[/mm] so wählen muss, dass alle
> koeffizienten außerhalb der Diagonalen Null sein muss.
>
> Aber wie geht man da vor?
Überlegen, wie der Sinus oder der Cosinus da am besten Null wird.
Es gibt da auch irgendeine Formel, die ich nun nicht mehr im Kopf habe.
[Versuche mal das irgendwo im Skript zu finden.]
> Danke für eure Hilfe! (bin schon voll verzweifelt!)
Geht mir langsam genau so.
> VHN
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:12 So 24.04.2005 | | Autor: | VHN |
Hallo!
Danke für deine nachricht!
ich habe mir das skript angeschaut, was du mir gegeben hast, aber leider hilft mir das nicht weiter.
wenn es nämlich wirklich so ist, dass ich es dreimal durchziehen muss, was ich bereits versucht habe, dann weiß ich einfach nicht mehr weiter. wie komm ich dann am ende auf den winkel [mm] \alpha?
[/mm]
Wenn ich dann in diese sogenannte Tangensformel (s.Skript) einsetze, hab ich ja überall, wo ein sin oder cos steht, ein [mm] \alpha, [/mm] nach dem ich doch eigentlich auflösen will.
Ich bitte um weitere tipps, danke!
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