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| Aufgabe | Berechnen Sie die Jacobimatrix und deren Det. zu der Abbildung
$ [mm] \phi [/mm] : [mm] \mathbb{R}^+ \times ]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}[ \times ]0,2\pi [/mm] [ [mm] \rightarrow \mathbb{R}^3, [/mm] (x,y,z) [mm] \mapsto \begin{pmatrix} x*sin(y)*cos(z) \\ r*sin(y)*sin(z) \\ r*cos(y) \end{pmatrix}$ [/mm] |
Also so wie ich die Aufgabe verstehe ist sie ja recht einfach, allerdings bin ich mir beim Definitionsbereich nicht ganz sicher, d.h. doch einfach nur dass:
$ x [mm] \in \mathbb{R}^+, [/mm] y [mm] \in ]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}[, [/mm] z [mm] \in ]0,2\pi [/mm] [ $
oder?
Und die Jacobimatrix ist das hier:
$ [mm] \[\displaystyle J\, [/mm] := [mm] \, \left[ \begin{array}{ccc} \sin \left( y \right) \cos \left( z \right) &x\cos \left( y \right) \cos \left( z \right) &-x\sin \left( y \right) \sin \left( z \right) \\ \noalign{\medskip}\sin \left( y \right) \sin \left( z \right) &x\cos \left( y \right) \sin \left( z \right) &x\sin \left( y \right) \cos \left( z \right) \\ \noalign{\medskip}\cos \left( y \right) &-x\sin \left( y \right) &0\end{array} \right] \] [/mm] $
und die Determinante kann ich ja über die Regel von Sarrus berrechnen.
Kommt mir irgendwie zu leicht vor die Aufgabe und ich vermute ich habe da beim Definitionsbereich irgendwas falsch verstanden?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Do 07.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Jacobimatrix und deren Det. zu der
> Abbildung
> [mm]\phi : \mathbb{R}^+ \times ]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}[ \times ]0,2\pi [ \rightarrow \mathbb{R}^3, (x,y,z) \mapsto \begin{pmatrix} x*sin(y)*cos(z) \\ r*sin(y)*sin(z) \\ r*cos(y) \end{pmatrix}[/mm]
x oder r ?
Es lautet entweder
(1) (x,y,z) [mm] \mapsto \begin{pmatrix} x*sin(y)*cos(z) \\ x*sin(y)*sin(z) \\ x*cos(y) \end{pmatrix}
[/mm]
oder
(2) (r,y,z) [mm] \mapsto \begin{pmatrix} r*sin(y)*cos(z) \\ r*sin(y)*sin(z) \\ r*cos(y) \end{pmatrix}
[/mm]
Ich glaube eher an (1).
>
> Also so wie ich die Aufgabe verstehe ist sie ja recht
> einfach, allerdings bin ich mir beim Definitionsbereich
> nicht ganz sicher, d.h. doch einfach nur dass:
>
> [mm]x \in \mathbb{R}^+, y \in ]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}[, z \in ]0,2\pi [[/mm]
>
> oder?
Ja
>
> Und die Jacobimatrix ist das hier:
> [mm]\[\displaystyle J\, := \, \left[ \begin{array}{ccc} \sin \left( y \right) \cos \left( z \right) &x\cos \left( y \right) \cos \left( z \right) &-x\sin \left( y \right) \sin \left( z \right) \\ \noalign{\medskip}\sin \left( y \right) \sin \left( z \right) &x\cos \left( y \right) \sin \left( z \right) &x\sin \left( y \right) \cos \left( z \right) \\ \noalign{\medskip}\cos \left( y \right) &-x\sin \left( y \right) &0\end{array} \right] \][/mm]
>
> und die Determinante kann ich ja über die Regel von Sarrus
> berrechnen.
> Kommt mir irgendwie zu leicht vor die Aufgabe und ich
> vermute ich habe da beim Definitionsbereich irgendwas
> falsch verstanden?
Nein, Du hast alles richtig verstanden.
FRED
>
> lg
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Ja, sollte ein 'x' statt ein 'r' sein, sorry.
Danke
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