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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:22 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Schmon |
| Aufgabe | Die Funktion h : [mm]\IR^2[/mm][mm] \to[/mm] [mm]\IR^2[/mm] sei gegeben durch
[mm] h(x, y) := f(u(x,y),v(x,y))[/mm] wobei
[mm]u(x,y) = e^{-x-y}[/mm]
[mm]v (x,y) = e^{xy} [/mm]
[mm]f(u,v) = \bruch{u^2 + v^2}{u^2 - v^2} [/mm]
a) Berechnen sie Dh unter Verwendung der Kettenregel.
b) Berechnen sie Dh indem sie h explizit angeben und ableiten.
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Ich weiss jetzt nicht so genau was ich da machen muss :
Was sagt die Kettenregel genau aus, ich hab da irgendwie so viele verschiedene gesehen, einmal ist es ja so, dass die Jakobi-matrix welche ich hier ja berechnen soll mit der Kettenregel so definiert ist:
[mm] DH = Df * DG [/mm]
Aber dass bringt mich hier auch nicht weiter.
Ich habe jetzt mal alles abgeleitet, denn das brauche ich auf jeden Fall... denke ich mal, also hier mal die Ableitungen:
[mm]u(x, y) = -e^{-x-y}[/mm]
[mm]\bruch{\partial u}{ \partial x }= -e^{-x-y}[/mm]
[mm]\bruch{\partial u}{ \partial y} = -e^{-x-y}[/mm]
[mm]\nabla u = \begin{pmatrix} -e^{-x-y} \\ -e^{-x-y} \end{pmatrix}[/mm]
[mm]v(x, y) = e^{xy}[/mm]
[mm]\bruch{\partial v}{ \partial x }= e^{xy} *y[/mm]
[mm]\bruch{\partial u}{ \partial y} = e^{xy} *x[/mm]
[mm]\nabla v = \begin{pmatrix} e^{xy} *y \\ e^{xy}*x \end{pmatrix}[/mm]
[mm]f(x, y) = \bruch{u^2 + v^2}{ u^2 - v^2} [/mm]
[mm]\bruch{\partial f}{ \partial u} = \bruch{4uv^2}{(u^2 - v^2)^2}[/mm]
[mm]\bruch{\partial f}{ \partial v} = \bruch{4vu^2}{(u^2-v^2)^2}[/mm]
[mm]\nabla f = \begin{pmatrix} \bruch{4uv^2}{(u^2-v^2)^2} \\ 4vu^2/(u^2-v^2)^2\end{pmatrix}[/mm]
So und wie mache ich jetzt weiter :
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Sa 23.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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