Jacobimatrix in 2D < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Do 14.07.2011 | | Autor: | adlerbob |
Ich habe eine Frage zu Jacobimatrix.
Ich habe eine Funktion [mm] \phi: \IR^2 \to \IR^2, (\epsilon_1,\epsilon_2) \mapsto (x_1,x_2).
[/mm]
Und ich habe zwei weitere Funktionen:
f1: [mm] \IR^2 \to \IR, (\epsilon_1,\epsilon_2) \mapsto [/mm] z
f2: [mm] \IR^2 \to \IR, (x_1,x_2) \mapsto [/mm] z
Wobei [mm] f1(\epsilon_1,\epsilon_2)=f2(\phi(\epsilon_1,\epsilon_2)).
[/mm]
Die Jacobimatrix ist ja definiert durch [mm] J\phi =\pmat{\partial \phi_1/\partial \epsilon_1 & \partial \phi_1/\partial \epsilon_2 \\ \partial \phi_2/\partial \epsilon_1 & \partial \phi_2/\partial \epsilon_2}
[/mm]
Jetz will ich gradient von f1 berechnen.
Ist die weitere Rechnung richtig?
[mm] \partial f1/\partial \epsilon_1 [/mm] = [mm] \partial\phi_1/\partial \epsilon_1*\partial f2/\partial x_1+\partial\phi_2/\partial \epsilon_1*\partial f2/\partial x_2
[/mm]
[mm] \partial f1/\partial \epsilon_2 [/mm] = [mm] \partial\phi_1/\partial \epsilon_2*\partial f2/\partial x_1+\partial\phi_2/\partial \epsilon_2*\partial f2/\partial x_2
[/mm]
Also grad f2 [mm] =J\phi [/mm] * grad f1 ?
Scheint eigentlich zu stimmen, brauch aber eine Zustimmung, von dem, der dabei sicher ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Do 14.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe eine Frage zu Jacobimatrix.
> Ich habe eine Funktion [mm]\phi: \IR^2 \to \IR^2, (\epsilon_1,\epsilon_2) \mapsto (x_1,x_2).[/mm]
>
> Und ich habe zwei weitere Funktionen:
> f1: [mm]\IR^2 \to \IR, (\epsilon_1,\epsilon_2) \mapsto[/mm] z
> f2: [mm]\IR^2 \to \IR, (x_1,x_2) \mapsto[/mm] z
> Wobei
> [mm]f1(\epsilon_1,\epsilon_2)=f2(\phi(\epsilon_1,\epsilon_2)).[/mm]
> Die Jacobimatrix ist ja definiert durch [mm]J\phi =\pmat{\partial \phi_1/\partial \epsilon_1 & \partial \phi_1/\partial \epsilon_2 \\ \partial \phi_2/\partial \epsilon_1 & \partial \phi_2/\partial \epsilon_2}[/mm]
>
> Jetz will ich gradient von f1 berechnen.
> Ist die weitere Rechnung richtig?
> [mm]\partial f1/\partial \epsilon_1[/mm] = [mm]\partial\phi_1/\partial \epsilon_1*\partial f2/\partial x_1+\partial\phi_2/\partial \epsilon_1*\partial f2/\partial x_2[/mm]
>
> [mm]\partial f1/\partial \epsilon_2[/mm] = [mm]\partial\phi_1/\partial \epsilon_2*\partial f2/\partial x_1+\partial\phi_2/\partial \epsilon_2*\partial f2/\partial x_2[/mm]
>
> Also grad f2 [mm]=J\phi[/mm] * grad f1 ?
> Scheint eigentlich zu stimmen, brauch aber eine
> Zustimmung, von dem, der dabei sicher ist.
Es stimmt
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Do 14.07.2011 | | Autor: | adlerbob |
Danke für schnelle Antwort!
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