Jahre bestimmen? < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mi 27.03.2019 | | Autor: | Matrix22 |
| Aufgabe | | Wie lange muss man sparen bei jährlicher Einzahlung von 4000 Euro einen Bausparvertrag über 60000 euro angespart zu haben. I = 4 Prozenz. |
Moin, ich soll ja die Jahre bestimmen und stehe voll auf dem Schlauch.
Mein Ansatz: [mm] Kn=Ko*(1+i)^n
[/mm]
Umgestellt nach n --->Ln( Kn/Ko)-1) / Ln i
Ln(2,63)/Ln (0.02) = 4,87 Jahre.
Aber das passt ja nicht. Mir fällt die Formel. Kann mir jemand helfen?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Mi 27.03.2019 | | Autor: | chrisno |
Die Formel passt gar nicht zum Problem.
Die Formel, die Du verwendet hast, gibt an, wie viel man nach n Jahren hat, wenn das Anfangskapital in der Zeit um Zinsen und Zinseszinsen vermehrt wird. Es wird aber nichts weiter eingezahlt.
Das Stichwort, das dir fehlt ist "Rentenrechnung".
Dann ist die Aufgabe nicht eindeutig formuliert. Soll die Einzahlung jeewils zu Jahresbeginn erfolgen, oder am Jahresende? Ich nehme mal Jahresbeginn an.
Die Formel für den Rentenendwert lautet dann
$E = r [mm] \br{q (q^n - 1)}{q - 1}$
[/mm]
Dabei ist r die Rate und q = 1 + i mit dem Zinssatz i
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> Wie lange muss man sparen bei jährlicher Einzahlung von
> 4000 Euro einen Bausparvertrag über 60000 euro angespart
> zu haben. I = 4 Prozenz.
> Moin, ich soll ja die Jahre bestimmen und stehe voll auf
> dem Schlauch.
>
> Mein Ansatz: [mm]Kn=Ko*(1+i)^n[/mm]
Hallo,
chrisno hat Dir ja schon gesagt, daß Du mit der falschen Formel arbeitest.
Diese Formel ist für ein Kapital, welches n Jahre auf dem Konto liegt und mit 4% p.a. verzinst wird.
Aber mit der falschen Formel arbeitest Du falsch.
Die Lebenserfahrung lehrt, daß aus 4000€ nicht in 5 Jahren 60000€ werden.
Wie geht es also richtig? So:
[mm] K_n=K_0*(1+i)^n \qquad |:K_0
[/mm]
[mm] \bruch{K_n}{K_0}=(1+i)^n \qquad [/mm] logarithmieren
[mm] ln(\bruch{K_n}{K_0}=n*ln(1+i) \qquad [/mm] :ln(1+i)
[mm] \bruch{ln(\bruch{K_n}{K_0}}{ln(1+i)}=n
[/mm]
Da kommt n=69 raus bei mir.
Das nur zur Information, mit Deiner Aufgabe hat es nichts zu tun - könnte aber doch im Leben mal nützlich sein.
LG Angela
>
> Umgestellt nach n --->Ln( Kn/Ko)-1) / Ln i
>
> Ln(2,63)/Ln (0.02) = 4,87 Jahre.
>
> Aber das passt ja nicht. Mir fällt die Formel. Kann mir
> jemand helfen?
> Gruss
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